第六章 二次型：二次型的研究起源于解析几何中化二次曲线与二次曲面的方程为标准形式，它的理论已广泛应用到自然科学与工程技术之中。本章首先揭示将二次型化成标准形等同于求与之对应的是对称矩阵的合同标准形，然后介绍用正交变换化二次型为标准形，再在惯性定理的基础上讨论二次型与是对称矩阵的正定性。6.1二次型及其标准型:本节将给出二次型及其标准形的基本概念，揭示二次型与实对称矩阵的一一对应关系，并介绍配方法化二次型为标准形的方法。[单选题]
6.2用正交变换化二次型为标准型:正交变换具有很好的性质，本节将在实对称矩阵正交相似对角化方法的基础上给出用正交变换化二次型为标准形的方法。
6.3惯性定理及矩阵的合同:本节将讨论二次型标准形的特征，给出惯性定理的相关概念，并讨论二次型变换前后对应矩阵的内在联系，给出合同矩阵的概念。
6.4正定二次型:正定性是研究二次型及实对称矩阵的重要性质，本节将给出正定二次型的概念、性质及其判定方法。
选项:[3, 2, 1, 0] 
[单选题]
选项:[1, 0
, 2
, 3
]
[单选题]n阶矩阵A为正定的充要条件。选项:[A的特征值全大于零
,
, 
, 
][单选题]n阶矩阵A为正定的充分必要条件是存在n阶矩阵C，使A=C T C。选项:[对, 错]
[单选题]
选项:[a=1, b=4, a=3, b=0
, a=0, b=1
, a=3, b=1
]
[单选题]n阶实对称矩阵A与B合同的充分必要条件是A、B有相同的秩与正惯性指数。选项:[对, 错]
[单选题]
选项:[不合同且相似, 合同但不相似
, 不合同不相似
, 合同且相似
]
[单选题]
选项:[
, 
, 
, 
][单选题]
选项:[
, 
, 
, 
][单选题]
选项:[f的秩为1, f的秩为2
, f为正定的
, f为负定的
]
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