第四章单元测试
- 曲面
,
是其单位法向量.下列第二类基本量的计算中（ ）是不正确的. - 曲面的第二基本形式在（ ）下不变.
- 关于圆柱面S：
的说法错误的是（ ）. - 以下说法正确的是（ ）.
- 下列关于曲线网的叙述错误的是（ ）.
- 正则曲面在每一点处的主方向（ ）.
- 下列（ ）是渐进方向存在的充分条件.
- 以下量中，（ ）不是曲面的内蕴量.
- 曲面在一（非脐）点的主曲率是曲面在这点（ ）.
- 下列关于Weingarten映射W的叙述错误的是（ ）.
- 若
是Weingarten映射的一个实特征值，则它正好是曲面在该点沿与它对应的特征方向的（ ）. - 下列关于曲率线的叙述错误的是( ).
- 在无脐点的曲面上，下列关于参数曲线网的存在性说法错误的为（ ）.
- 以下结论不正确的是（ ）.
- 直纹的极小曲面是（ ）.
- 下列（ ）不是可展曲面.
- 曲面的法曲率除了与点、切方向相关外，还与过定点的曲线选择或切向量大小有关.（ ）
- 法曲率在刚体运动下不变，反向刚体运动下变号.（ ）
- 曲面S在点p处沿着切方向（du,dv）的法曲率等于S在p点由切方向(du,dv)确定的法截线C的法曲率.（ ）
- 曲面上过定点相切的曲线有相同的法曲率.（ ）
- 曲面在任一点有且仅有二个主方向.（ ）
- 曲面上任何非脐点处的两个主方向必正交.（ ）
- Weingarten变换不是线性变换.（ ）
- 在曲面的任意点处，任何两个正交方向的法曲率之和为常数.（ ）
- 旋转面上的经线是曲率线，而纬线不是.（ ）
- 曲率线就是曲面上主方向场的积分曲线.（ ）
- 全脐曲面上任一条曲线均为曲率线.（ ）
- 平均曲率与高斯曲率在曲面的参数变换下不变.（ ）
- 主曲率在曲面的参数变换下不变.（ ）
- 曲面上的点是脐点当且仅当 . （ ）
- 脐点中的圆点一定是椭圆点.（ ）
- 双曲点一定不是脐点.（ ）
- 脐点处的迪潘指标线是圆.（ ）
- 非脐点处的迪潘指标线是椭圆或两对共轭的双曲线或两条平行直线.（ ）
- 三维欧式空间中除了平面外，在旋转曲面中不存在极小的直纹面.（ ）
- 高斯曲率为零的旋转曲面必为平面.圆柱面或圆锥面.（ ）
- 极小曲面的高斯曲率可能大于零.（ ）
在容许的参数变换下不变.（ ）- 曲面的第二基本形式是其上切点临近点到切平面的有向距离.（ ）
- 第二基本形式的系数矩阵为正定矩阵.（ ）
- 第二基本形式在保向的容许参数变换或刚体运动下相差一个符号.（ ）
- 平面与圆柱面具有相同的第一、第二基本形式.（ ）
- 球面的第二基本形式为常数.（ ）
- 曲面一点处的主曲率是曲面在该点所有方向法曲率的最大值.（ ）
- 正螺面是极小曲面.（ ）
- 曲面在双曲点邻近的形状近似于双曲抛物面.（ ）
- 曲面在椭圆点邻近的形状近似于椭圆抛物面.（ ）
- 每一条曲线在其主法线面上都是渐进曲线.（ ）
- 极小曲面上的点都是双曲点.（ ）
- 曲面为平面或球面的充要条件是
（ ） - 曲面切线面上的点都是抛物点. （ ）
- 曲面上的直线必为该曲面的渐近线. （ ）
- 直母线必为可展曲面的渐近线. （ ）
- 旋转曲面上的经线与纬线均是曲率线. （ ）
- 球面上的点必为圆点. （ ）
- 可展曲面的直母线既是渐近线，又是曲率线. （ ）
- 若正则曲面上的所有曲线均为曲率线，则该曲面为全脐曲面. （ ）
- 直纹面的高斯曲率可能为正. （ ）
- 单位球面上可能存在渐进方向. （ ）
A:
B:
C:
D:
答案:
A:不同标架
B:刚体运动
C:等距变换
D:参数变换
A:S的第一基本形式与uov平面的第一基本形式相同
B:S的第二基本形式为
C:S的第二基本形式为
D:S的第一基本形式为
A:法曲率大于等于零
B:法曲率是法截线的曲率
C:法曲率的绝对值是法截线的曲率
D:法曲率是曲率向量
在主法向量上的投影 A:曲面上局部必存在渐近线网
B:曲面上正交曲线网存在未必唯一
C:曲面上局部必存在等温曲线网
D:曲面上局部必存在正交曲线网
A:可能没有
B:至少有两个
C:只有两个
D:只有一个
A:
B:
C:
D:
A:曲面上两曲线的夹角
B:曲面上曲线的弧长
C:曲面上一点沿一方向的法曲率
D:曲面上曲面域的面积
A:所有方向法曲率的平均值
B:所有方向法曲率中的最小值
C:所有方向法曲率中的最大值
D:沿主方向的法曲率
A:曲面的第二基本形式可用Weingarten变换表示为：
B:对曲面S的任意单位切向量
，S沿
的法曲率可表为
C:W在保向的参数变换下不变，在反向的参数变换下变号.
D:在曲面S上任意一点p处，W的2个特征值正好是曲面S在p点的主曲率，对应的特征方向是曲面S在p点的主方向.
A:平均曲率
B:Gauss曲率
C:主曲率
D:测地曲率
A:平面与球面上的任何曲线都是曲率线
B:既是测地线又是渐近线的曲线必为直线
C:可展曲面的直母线是曲率线，直母线的正交轨线是另一组曲率线
D:无脐点的曲面上未必存在曲率线
A:局部总存在正交曲线网
B:局部总存在等温参数曲线网
C:局部总存在正交的曲率线网
D:局部总存在渐近线网
A:平面上的每一条曲线是曲率线
B:球面上的每一条曲线是曲率线
C:圆柱面上的圆柱螺线是曲率线;
D:旋转曲面上的纬圆是曲率线
A:平面或伪球面
B:平面或可展曲面
C:平面或正螺面
D:平面或悬链面
A:沿着直母线切平面固定的曲面
B:平均曲率为0的直纹面
C:柱面.锥面.或曲线的切线面
D:高斯曲率为零的曲面
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
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