第三章 矩阵的初等变换与线性方程组：本章先引进矩阵的初等变换，建立矩阵的秩的概念，并利用初等变换讨论矩阵的秩的性质；然后利用矩阵的秩讨论线性方程组无解、有唯一解或有无穷多解的充要条件，并介绍用初等变换解线性方程组的方法。3.1矩阵的初等变换:矩阵的初等变换在线性代数中有着十分广泛的应用，是这门课程的基本工具之一。本节首先从方程组的同解变换入手，引出了矩阵的初等行变换，进而得到初等变换的概念；在此基础上，介绍了矩阵之间的等价关系，并借助“初等矩阵”这一概念，揭示了初等变换和矩阵乘法之间的关系；最后，通过举例介绍了初等变换的几种初步的应用。[多选题]
3.2矩阵的秩:矩阵的秩是矩阵的一种重要的数字特征。在本节中，我们先介绍了矩阵的秩的基本概念和求法，进而探讨了矩阵秩的性质及其简单的应用。要求准确理解矩阵秩的定义，熟练掌握求矩阵秩的方法。
3.3线性方程组的解:求解线性方程组是线性代数课程的核心问题之一。克拉默法则借助于行列式只能处理特殊的线性方程组，本节利用矩阵工具分别对齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的判定和具体求解步骤给予了详细的讲解。要求能利用矩阵的秩对方程组解的情况作出判断，并熟练掌握求解一般方程组的方法和步骤。
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