第五章 相似矩阵及二次型：本章的核心内容是对称矩阵的对角化问题，特征值与特征向量都是为相似对角化做准备。二次型的标准形是对称矩阵合同对角化的直接应用。特征值与特征向量是线性代数的重要内容，它的主要应用有：求矩阵的幂、矩阵的对角化、二次型的标准形。要理解特征值及特征向量的基本概念，本章要求掌握求矩阵特征值与特征向量的方法，矩阵的特征值和特征向量的性质，尤其注意普通矩阵与实对称矩阵特征值和特征向量性质的差异，并会使用特征值与特征向量将矩阵进行对角化，会判断矩阵不可对角化的条件。5.1向量的内积、长度及正交性:向量的内积、长度及正交性是本章的基础知识。本节介绍向量的内积、长度、夹角的定义、向量正交性，正交矩阵及正交变换。要求熟练掌握向量的内积、长度及夹角的求法，掌握施密特正交化方法，并会判断矩阵的正交性，掌握正交矩阵的性质。[单选题]
5.2方阵的特征值与特征向量:特征值与特征向量是线性代数的重要内容，它的主要应用有：求矩阵的幂、矩阵的对角化、二次型的标准形。本节介绍矩阵的特征值及特征向量。要求理解特征值与特征向量的意义，掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，矩阵的特征值及特征向量的求法。
5.3相似矩阵:矩阵的相似对角化在工程问题中具有广泛的应用。本节介绍相似矩阵的概念及一般矩阵的相似对角化。要求掌握相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。
5.4对称矩阵的对角化:对称矩阵的对角化是本章的核心内容。本节主要介绍对称矩阵的特征值与特征向量的性质，对称矩阵对角化的方法。要求数量掌握对称矩阵对角化的方法，掌握一般矩阵和对称矩阵的特征值与特征向量的性质的区别。
5.5二次型及其标准形:二次型及其标准形是对称矩阵对角化的几何应用，本节介绍二次型及其矩阵表示，及正交变换法化二次型为标准形的方法。要求熟练写出二次型对应的对称矩阵，并掌握正交变换法化二次型为标准形的方法。
5.6用配方法化二次型成标准形:配方法也是化二次型为标准形的重要方法。本节介绍如何应用配方法化二次型为标准形。要求掌握配方法化二次型的步骤，并理解正交变换法与配方法化二次型为标准形的区别。
5.7正定二次型:在工程技术领域，用的最多的是正定二次型。本节定义了正定二次型和负定二次型，并介绍了正定二次型的判定方法。要求熟练掌握正定二次型的各类判定方法。
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