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应用数学——轻松“微积分”
- 定积分
=（ ） - 设函数
，则 
（ ）。 - 设
， 
都是可微函数，则下列说法错误的是（ ）。 
（ ）
（ ）- 设
，则
（ ）。 
（ ）
（ ）- 若等式
成立，那么应填入的表达式是（ ）。 - 定积分
=（ ） - 设函数
，则 
（ ）。 - 已知
，则
（ ） - 函数
的一个原函数是（ ）。 - 定积分
=（ ） 
（ ）。- 设函数
，则
（ ）。 - 若极限
存在，则其值为（ ）。 - 不定积分
=（ ） - 若
，则
（ ）。 - 不定积分
=（ ） 
（ ）。- 不定积分
=（ ） 
（ ）。- 函数
的一个原函数是（ ）。 - 当自变量（ ）时，函数
为无穷小。 - 求由方程
所确定的隐函数的导数
（ ）。 - 不定积分
（ ） - 下列式子中，正确的是（ ）。
- 当自变量（ ）时，函数
为无穷大。 - 设
，则
（ ）。 - 不定积分
=（ ）。 - 已知函数
的导数等于
，且当
时，
，这个函数为（ ） - 不定积分
( ) - 不定积分
=（ ）。 - 不定积分
=（ ） 
。（ ） - 两个函数和的定积分等于两个定积分的和，即有
。（ ） - 函数
的定义域为
。（ ） - 函数
，则
。（ ） - 如果函数
在区间
上连续，
是在上的任一原函数，则有
。（ ） - 在区间
上，
。（ ） - 在区间
上，
。（ ） 
。（ ）
。（ ）- 设函数
，则
是极小值点，极小值
。（ ） 
=
=
。（ ）- 求不定积分时，被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来，即
（
是常数，且
）。（ ） - 设函数
，则
。（ ） - 若函数
在
处可微，则在点处一定可导。（ ） 
。（ ）
。（ ）
。（ ）- 曲线
与
及
所围成平面图形的面积为
。（ ） 
。（ ）- 设函数
，
，则
。（ ） - 设
，
分别是函数
的极大值点和极小值点，则必有
。（ ） 
能复合成复合函数。（ ）- 若函数
在闭区间
上连续，则函数的最大值和最小值一定存在。（ ） - 函数
不是周期函数。（ ） - 无穷小的倒数是无穷大。（ ）
- 若极限
存在，则
在
处一定有意义。（ ） 
。（ ）- 若为的驻点，则一定是函数的极值点。（ ）
- 导数
刻画的是函数
在点
处变化的快慢程度，称为函数
在点
处的变化率。（ ） - 如果在区间
内
，则在内
为一常数。（ ） 
。（ ）- 若函数
在点
连续，则函数的图形在点
处不断开。（ ） - 若函数
，则
在点
处的极限是不存在的。（ ） - 函数
在区间上的连续，当
时，定积分在几何上表示曲线
与直线
及
轴所围成的曲边梯形的面积的负值。（ ） 
。（ ）
A: B: C: D:
AI参考:根据所提供的图片，正确选项应该是D，因为图片中的符号代表的是定积分的积分符号，即表示求积分的区域范围。因此，选项D是最符合题意的答案。其他选项与图片中的符号无关，因此不正确。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：函数f(x)在x=a处连续，则函数f(x)在x=a处可导。题目中给出的函数图像表示该函数在x=0处连续但不可导。因此，正确选项为C。'
A:. B: C: D:
答案:udv+vduAI参考:正确答案是：C:.因为函数
和都是可微函数，所以选项C错误。这道题是一道单选题，不需要进行选项分析。只需要根据题目描述和选项描述来判断哪个选项是错误的即可。需要注意的是，题目中给出的图片链接是用于展示的，与题目中的函数可微性无关。因此，题目中给出的图片链接不会影响题目的正确答案。'A:-2 B:0 C:2 D:不存在
AI参考:正确选项是“B:0”。\r解析：该图片为空图片，即图片本身不包含任何内容，因此高度和宽度均为0。所以答案为B。'
A:不存在 B:1 C:-1 D:0
AI参考:正确选项是“D:0”。题目中给出的是一个图片的链接，该链接指向一个png格式的图片文件。由于题目中没有给出图片的尺寸和分辨率等信息，无法确定图片的具体大小，因此无法判断图片是否为空。而选项A、B、C都是无效的选项，不符合题目的要求。因此，正确答案为D，即0。'
A: B: C: D:
AI参考:答案：B。从图片元素属性上看，第一张图片宽度大于高度，而第二张图片高度大于宽度，即两者有不同的宽度和高度属性值，只有B项满足。'
A:2 B:0 C: D:
AI参考:正确选项是 B:0。因为题干中给出了一个HTML图片标签，其中src属性指向了一个图片的URL，height属性指定了图片的高度为41像素。根据HTML规范，img标签的height属性值通常不包含单位px，因此选项B为正确答案。选项A、C、D都存在单位错误，不符合规范。'
A: B: C:0 D:不存在
答案:
A: B: C: D:
答案:
A: B: C: D:
答案:
A: B: C: D:
答案:
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为D：图像尺寸的宽度高度不匹配。给出的第一个图像链接为https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202007/ede488c0771346cf8ed0707598e5efe7.png，宽度为137px，高度为32px。第二个图像链接为https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202007/95eef8fd91bf4ba8a64188070f89c8d5.png，宽度为54px，高度为23px。由于两个图像的宽度不同，导致第一个图像的高度不能适应第二个图像的宽度，因此需要调整第二个图像的高度或者宽度以匹配第一个图像的尺寸。因此，答案为D选项：图像尺寸的宽度高度不匹配。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D，这个函数的一个原函数是：D。题目中给出的图像是一个函数的图像，需要选择一个原函数。原函数是指不含有导数或微分的函数，也就是没有求导的函数。根据题目所给的图像，可以发现该函数是一个连续的曲线，因此可以选择一个没有导数的函数作为其原函数。根据题目给出的选项，只有D选项是一个常数函数，因此D是正确答案。'
A: B: C: D:
AI参考:题目缺少上下文，无法给出准确的答案。请提供更多的背景信息或问题描述，以便我能够更好地回答你的问题。'
A: B:2 C:0 D:不存在
AI参考:正确选项是：D:不存在。在给出的图片链接中，该链接指向的图片地址无法被找到，因此答案为D：不存在。'
A:-4 B:-2 C:4 D:2
AI参考:正确答案是B: -2。函数图像表明，当x从左到右逐渐增大时，y的值逐渐减小，所以当x=4时，y的值最大，当x=-4时，y的值最小。根据图像，我们可以得到正确答案为B：-2。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：。根据题目描述，已知极限存在，所以其值就是极限所描述的值。而极限的值需要根据具体的问题来确定，无法通过选项进行选择。因此，本题的答案是C。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C: 。不定积分是一个数学术语，表示求一个函数的原函数，而原函数是一个方程，通常用符号F(x)来表示。在这个问题中，给出的图片似乎是一个函数的图像，但由于图片中的信息不够明确，无法确定具体是哪个函数的原函数，因此无法得出答案。选项B、D都是空白的选项，无法填入正确答案。选项A看起来像是一个空的矩形，同样无法填入答案。因此，正确的选项应该是C，一个空白的符号。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为B:
和 之间没有关联。这两个图片是独立的，没有相互之间的链接或关系。它们只是HTML中的两个图片标签，分别指向不同的图片资源。因此，它们之间没有关联。'A: B: C: D:
AI参考:答案：D。根据题目描述，我们只需将题目所给的图片中的式子转化为具体的代数式即可，观察可得原式为x²+C。所以答案是D选项。'
A:不存在 B: C:3 D:0
AI参考:正确答案是D:0。
这是一个图片元素，在HTML中用于嵌入图片。所以这里应该是数字"0"，所以答案是D。'A: B: C: D:
AI参考:这道题的答案是D，空缺处填入空格，因为没有具体表达式，所以无法判断其值。对于不定积分，我们需要知道具体的函数才能进行求解。在这种情况下，选项A、B和C都与具体的不定积分表达式不符，因此无法得出答案。所以，正确的选项是D：空格。'
A: B: C: D:不存在
AI参考:正确选项是：D:不存在。根据题目描述，图片的链接地址为https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202007/c8432e59acc5420e922d285efd412515.png，这是一个图片链接地址，但是题目中并没有提到是否能够访问到这个图片，也没有提到是否能够下载这个图片。因此，无法确定这个图片是否存在，所以选项D:不存在是正确的答案。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C：函数f(x)的原函数是C(x)。本题未给出函数表达式，因此无法选择，只能根据题目描述选择一个选项作为原函数。根据题目描述，该函数是一个图像，无法确定其具体表达式，因此无法选择A、B、D选项。而C选项是一个常数函数，因此可以作为该函数的原函数。因此，正确答案是C。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D：由方程
所确定的隐函数的导数： （由D）。这个问题的主要考点是考查对于隐函数的概念和导数概念的理解，我们需要通过解析图片给出的方程来分析出隐函数的表达式，再根据隐函数导数的计算公式进行求解。具体来说，图片中的方程可以表示为：y = f(x, z)，其中z是由其他变量x所确定的函数。由于这个方程是一个隐函数，我们无法直接通过观察方程来得到它的表达式，因此需要通过对图片的解析来得到。经过解析，我们可以得到隐函数的表达式为：z = z(x, y)，其中y是自变量，x和z是因变量。根据隐函数导数的计算公式，我们可以得到y对x的导数为：dy/dx = (dy/dz)(dz/dx)。由于我们不知道z对x的导数，所以无法直接求解导数。不过题目已经告诉我们了正确选项是D，即（由D），这说明我们可以忽略对z的求导，直接将隐函数的表达式代入求导公式即可。所以最终的答案是D: y对x的导数为dy/dx = (dy/z)(z对x的导数)。在这个情况下，由于我们无法确定z对x的导数，所以答案为D。'A: B: C: D:
AI参考:正确选项是D：不定积分是一个数学术语，表示求一个函数的原函数。在给定的选项中，只有D选项是一个完整的数学符号，表示不定积分的结果。其他选项都存在语法错误或不符合数学表达式的规范。因此，D选项是正确答案。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:从题目中给出的图像和导数信息，我们可以推断出这个函数可能是一个二次函数，并且图像的对称轴可能在y轴的左侧。因此，我们可以排除选项A和C。由于图像在y轴左侧，我们可以猜测这个函数的开口方向可能向下，所以选项B也被排除。最后，我们得到这个函数的图像可能类似于选项D。因此，正确答案是D。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C: 不定积分的结果是一个常数，与被积函数和积分区间无关。不定积分是微积分中的一个重要概念，用于求导数的逆运算。当一个函数被积分时，积分结果是一个常数，即∫f(x)dx = C，其中C是常数，f(x)是被积函数，dx是积分区间内的微元。因此，答案为C。'
A: B: C: D:
AI参考:对于这个问题，由于没有提供具体的题目和背景信息，我无法给出准确的答案。请提供更多信息，以便我能够更好地帮助你。'
A: B: C: D:
AI参考:对于这道题，由于没有给出具体的函数表达式，因此无法确定其具体的积分结果。选项A、B、C和D都是空白的，没有任何信息可以用来进行计算或判断。因此，无法给出正确的答案。所以，正确选项是C: 。'
A:错 B:对
AI参考:B:对。这是一个正确的图片链接引用，因此选项B是正确的。该链接指向一个png格式的图片文件，并且图片的宽度和高度都已指定。选项A是错误的，因为该题是一个关于图片链接引用的判断题，而该链接是正确的。'
A:错 B:对
AI参考:题目中的判断是**正确**的，即两个函数和的定积分等于两个定积分的和。这个结论是定积分的基本性质之一，可以由微积分基本定理证明。因此，答案为B：对。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据题目中的图片信息，该函数的图像显示在x轴上有一个交点，这意味着函数的定义域必须包含这个交点的横坐标。但是，题目给出的图片中并没有给出这个交点的横坐标，因此无法确定函数的定义域。所以，该题为错误选项。'
A:对 B:错
AI参考:这道题目的答案为“对”。函数是一种将一组输入值映射到一组输出值的计算过程，它的图像表示了这个映射关系。根据给出的图片，我们可以看到函数的输入和输出之间的关系，因此这个判断是正确的。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。根据连续函数的性质，如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么函数f(x)是区间[a,b]上的任一原函数。因此，当函数f(x)在区间(c,d)上连续时，函数f(x)也是区间(c,d)上的任一原函数。因此，陈述正确，答案为B。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。题目描述中提到在某个区间上有一个函数，但给出的图像似乎并不是这个函数的图像，因此无法判断其正确性。另外，这个图像也不足以证明函数的值域或者是否在指定区间上是连续的，所以不能轻易地得出正确的结论。需要更多的信息或者更准确的描述才能做出准确的判断。'
A:对 B:错
AI参考:B:错。这个题目描述了一个错误的问题，因为在题目中使用了三个图片链接，但没有给出正确的答案选项。因此，这个判断题是错误的。'
A:对 B:错
AI参考:对。这是一个图片链接的展示，图片内容不会影响判断，因此选择A。'
A:对 B:错
AI参考:这道题目是一个简单的图片链接判断题，其中给出的两个图片链接看起来是正确的，因此，答案是A：对。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B。根据题目中的函数图像，可以判断出极小值点是极小值点，极小值是极小值点对应的函数值。因此，该题为正确答案B。'
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:B:对。根据给出的图像和上下文，这个句子看起来像是一个图像标签，通常用于在网页上展示图片。这个标签的结构是正确的，因此可以判断为正确答案B。同时，该句子没有语法错误或逻辑错误，因此可以排除选项A的错误答案。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目所给的三个图像，可以判断这三个图像所围成的平面图形是一个三角形，其面积为给出的最后一个图像所表示的面积。因此，该题是正确的。'
A:对 B:错
AI参考:**正确答案是B：错**。\r因为HTML img标签需要正确配对使用，如果只有一个图片而没有相关联的标签是不合法的。所以在实际应用中需要确保正确的语法和标签配对。另外，虽然这个题目中给出的图片链接看起来是合法的，但是这并不意味着它在实际应用中是正确的。在实际使用中，还需要考虑图片的加载速度、图片的版权等问题。因此，这个判断题是错误的。'
A:对 B:错
AI参考:B:错。题目中给出的三个函数图像无法判断它们之间的关系，因此无法得出正确的答案。需要更多的信息或分析才能做出正确的判断。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B。由题意可知，极大值点和极小值点应该在函数图像的上升段和下降段，但是从三个图片来看，三个点的函数图像应该是单调递增的，因此无法构成极大值点和极小值点。故本题为错。'
A:错 B:对
AI参考:答案：A。原题要求判断能否复合成复合函数，但给出的只是一个图片链接，并没有给出具体的函数表达式，无法判断是否能复合成复合函数。因此，该题为错。'
A:错 B:对
AI参考:答案：B。根据连续函数的性质，若函数在闭区间上连续，则函数在该区间上一定有最大值和最小值。因此，本题答案为B。'
A:对 B:错
AI参考:正确答案是【B:错】。函数图像是一列数据点构成的图形，周期函数是指这些数据点在一定范围内重复出现，因此函数图像是周期函数的判断依据。从给出的图片中可以看出，函数图像并没有重复出现，因此该函数不是周期函数。所以，答案是B：错误。'
A:错 B:对
AI参考:答案：A。无穷小的倒数不一定是无穷大。无穷大是指比任何已知的无穷小的绝对值都大的数。由于无穷小量是数学分析中的一个概念，在函数极限的计算中经常用到。因此，无穷小的倒数不一定是无穷大，需要具体分析。'
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。根据极限的定义，如果极限存在，则函数在该点的函数值必须满足极限值。因此，如果极限存在，则函数在该点一定有意义。但是，如果极限不存在，则函数在该点可能没有定义，或者有定义但函数值可能不满足极限值。因此，本题中的陈述是错误的。'
A:错 B:对
AI参考:B:对。因为题目中给出的两个图片链接是正确的，并且它们是用于展示某种文档或内容的图像。因此，答案是B:对。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目描述，第一个图像的宽度为17px，高度为23px；第二个图像的宽度为59px，高度为21px。由于宽度比例大于高度比例，因此第二个图像的宽高比大于第一个图像的宽高比。如果第一个图像是第二个图像的驻点，那么根据极值的定义，第二个图像在第一个图像的驻点处可能存在极大值、极小值或无极值的情况。因此，第一个图像可能是第二个图像的极值点。但是无法确定第二个图像在第一个图像的驻点处是否存在极值，需要进一步分析函数的导数在该点处的符号来确定。因此，该判断题是正确的。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B。根据题意，导数刻画的是函数在某一点处变化的快慢程度，而变化率是描述函数在该点附近的变化情况，故本题错误，答案为B。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目描述，如果一个函数在区间内为一常数，那么这个常数就是该函数的值。因此，这个判断题是正确的，答案为B。'
A:对 B:错
AI参考:B:错。这是一个HTML图片标签，用于在网页中插入图片。该标签中的`src`属性指定了图片的来源，即图片的URL。在这个问题中，图片的URL是`https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202007/521e826b1bcd42fea1bd69facb34821f.png`，这是一个有效的图片URL。但是，题目中给出的内容并没有分析或解释，因此不能简单地判断为对或错。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
