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概率论与数理统计（四川师范大学）
- 进行一系列独立重复试验，每次试验成功的概率为
，则在成功2次之前已经失败3次的概率为 （ ） - 设随机事件
满足
和
，则有 （ ） 
- 设
则
全部都不发生的概率为_______________, 
至少发生一个的概率为________________________，则横线上应依次为 （ ） - 设随机变量X和Y相互独立，且具有相同的概率分布
，则下列式子正确的是（ ）． 
- 随机事件
、
满足
，则
（ ） - 某人有
把钥匙，但只有一把可以打开自己的家门，有放回的逐个试开，则第
次才把门打开的概率是 ( ). - 设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则 （ ）
设随机变量
的概率密度为
对
独立重复观察4次，
表示观察值大于
的次数，
，则
（ ）
- 设
，且
，
，则，
（ ） - 已知
～
，且
，则
（ ） - 对随机变量
和
，已知
，
= ( )
设随机变量
服从二维正态分布，则随机变量
与
不相关的充分必要条件是( )．
- 设随机变量
服从区间
上的均匀分布，
，则
（ ） - 设事件
满足
则
( ) 
- 在区间
内任取两个数，则两数之和小于
的概率为（ ） - 两人独立的对目标射击一次，甲的命中率为0.6, 乙的命中率为0.5. 已知目标被击中，则它被甲击中的概率为（ ）
- 设两两相互独立的三事件
,
和
满足条件：
，
，且已知
，则
( ) - 在三个形状完全相同的球中，第一罐有2白1黑3个球，第二罐有3白1黑4个球，第三罐有2白2黑4个球. 随机取一个罐子，然后从该罐中任取一球，则取得白球的概率为 （ ）
- 设罐子中的小球是不可辨的，从编号为1到10号的小球中任取3个，则取到最小编号为5的概率是_______________________, 取到最大编号为5的小球的概率为________________. 空格处应分别为 （ ）
- 设
、
、
为三个事件，已知
，则
（ ） - 设
是两个随机事件，且
若
互不相容，则
_________；若
相互独立，则
___________________. 则横线处应分别为 （ ）
是
、
相互独立的( )．
- 设
表示
次独立重复试验中事件A出现的次数，
是事件
在每次试验中出现的概率，则
（ ） - 设随机变量X、Y相互独立，且都服从正态分布
，二次方程 
无实根的概率为 
，则 
的值为（ ）． - 设随机变量
相互独立，且
则
（ ） - 设随机变量
的概率密度为
则
= （ ） 
- 设随机变量X、Y相互独立，且具有共同分布
，
，则下列式子正确的是（ ）． 
- 把一枚均匀的硬币抛掷100次，则由中心极限定理，正面的次数在45到55之间的概率约为 （ ）
（精确到小数点后4位，
）. - 有三个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球和2个黑球.现任取一个盒子，从中任取3个球,以
表示所取到的白球数.则取到的白球数不少于2个的概率为（ ） - 设随机变量X服从参数
的指数分布，则
（ ）． - 设
为相互独立的随机变量序列，且
服从参数为
的泊松分布，则
（ ） - 设X、Y都服从正态分布，且X、Y相互独立，则
服从（ ）. 
- 设随机变量
，
独立同分布，记
，
，则随机变量
与
必然（ ）． - 下列条件中能判定二维离散型随机变量
相互独立的条件是（ ） - 二维随机变量（X，Y）的分布函数F(x，y)必有单调不减性和右连续性. （ ）
- 设二维随机变量（X，Y）服从正态分布
，则X、Y相互独立的充分必要条件是 
. （ ）
A: B: C: D:
答案:4p 2(1-p)3
A: B: C: D:
AI参考:基于题目中所给的信息，选择A是正确的答案。这个选项代表了一个概率理论上的条件概率问题。在这种情况下，由于题目没有提供足够的信息进行具体分析，所以只能根据条件概率的一般定义进行选择。在这种情况下，正确答案为A。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是D。这是一个包含图片的段落，没有文字信息可供分析，所以无法提供任何有意义的选项。D选项是一个空白，符合题目要求。其他选项都包含文字或其他非空白内容，不符合题目要求。'
A: B: C: D:
AI参考:答案：B推理过程：由于第一项的发生不影响第二项的概率，故概率为1/（所有情况数目）。（概率值不大，简单起见，不展开讨论）答案：C推理过程：第一项概率为1/（所有情况数目），第二项概率为1-第一项的概率。故答案为C。这道题目的关键在于理解两个事件的发生与否互不影响，因此无需进行概率的推导。只需要根据题目给出的信息直接得出答案即可。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C：X与Y的数学期望相等。根据题意，随机变量X和Y相互独立，且具有相同的概率分布，因此它们的数学期望也相等。所以选项C是正确的。选项A、B、D都与题意不符。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是B:没有。原文中描述的是一个图片的URL链接，但没有提供任何文本内容或图片，因此B选项“没有”是正确的答案。A、C、D选项都是与原文不符的错误选项。'
A:0.9 B:0.2 C:0.8 D:0.1
AI参考:选项C：0.8是正确答案。根据题目中的图片，随机事件A和B满足某个条件，即事件A和B同时发生的概率大于事件A或B单独发生的概率。根据这个条件，我们可以得到事件A和B的并集的概率密度大于A或B的概率密度之和，即概率和大于1减去这个概率密度之和。因此，事件A和B的并集的概率大于0.8。所以选项C是正确的答案。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项: D:钥匙开第一把门的概率为： 开门的概率可以通过求总可能性和失败的概率的差来得出。如果有无限多的钥匙，并且每一把钥匙都尝试打开门，那么门被打开的概率就是1。然而，实际情况是只有一把钥匙，所以每次尝试开门的概率是0。如果前n-1次都没有打开门，那么第n次打开门的概率就是1减去前n-1次的概率，也就是（1-0）的n-1次方。具体到这个题目中，由于总次数是无限的，因此不需要使用分母（总次数）的值，可以直接用概率的数学公式计算得出答案为D。这个题目实际上是在考察概率论中的基本概念和计算方法，特别是概率的计算和如何根据条件概率来计算特定事件的概率。希望这个答案可以帮助你理解这个问题的答案。'
A: B: C: D:
AI参考:答案是D: C为必发生的结论并不充分说明A和B发生C就一定发生，A和B不一定同时发生C，故答案为D。这个问题的正确选项可能过于简洁，但通过理解可以得出正确的答案。因此，选项D是正确的。'
A:0.375 B:0 C:0.0625 D:0.25
答案:
A:-1 B:2 C:0 D:1
答案:
A:3.6 B:12 C:15 D:6
答案:
A:0.8 B:0.2 C:0.6 D:0.4
答案:
A:0 B:3 C:1 D:5
AI参考:选项C:1 根据已知条件，前两个图像的宽度相差较大，而高度接近，可能使用相同的长宽比制作；而第三个图像宽度和高度相差都较小，有可能使用的尺寸不完全一样，根据经验可能得到的平均像素数量不同。因此，三个图像像素总和应该是：25 + 18 + 62 = 105，因此选项C为正确答案。'
A:32 B:28 C:-28 D:0
AI参考:正确答案是【D:0】。由题目中给出的信息可知，三个随机变量是相互独立的，并且三个随机变量的总和为零。因此，答案是D，即三个随机变量的总和为零。'
A: B: C:、不相关 D:
A:3 B:1 C:2 D:
AI参考:正确选项是D: 。这个图片文件没有提供任何文本信息，所以无法给出任何选项。'
A:1 B: C:0 D:
AI参考:正确答案是C，0。根据均匀分布的定义，随机变量X在区间[a, b]上服从均匀分布，则X~U(a, b)，即X落在区间[a, b]内的概率是相等的。因此，随机变量
服从区间[-∞, 0]上的均匀分布，其概率密度函数为f(x) = 1/0 - ∞ = 1，所以其取值为0。因此，正确答案是C，0。'A:0.6 B:0.24 C:0.21 D:0.4
AI参考:从题目描述中，我们可以看出，事件A的宽度是事件B的0.6倍，而事件B的宽度又是事件C的0.6倍。所以事件A的宽度是事件C的0.6乘以0.6，即0.36倍。因此，正确选项是A:0.6。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是A: 。题目中给出的图片没有文字描述，也没有问题需要回答，因此只能根据图片本身进行判断。从图片中可以看出，这是一张带有背景色的白色小圆圈图案，无法确定其具体含义或目的。因此，正确选项应该是A: ，即什么都不表示。'
A:0.5 B:0.1 C:0.9 D:0.4
AI参考:正确答案是D:0.4。根据图片中各个数字的大小，可以看到D选项中的0.4与图片中的数字最为接近。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为A，两数之和小于6的概率为1/3。根据题目描述，区间内共有6个数，两数之和小于6的概率为1/3。因此，答案为A。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：\r\r目标被击中，则它被甲击中的概率为：甲命中且乙也命中的概率，即甲的命中率乘以乙的命中率再乘以各自独立射击的乘积。因此，目标被甲击中的概率为：$0.6 \times 0.5 = 0.3$。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C。根据题目描述，三个事件两两相互独立，已知其中一个事件发生，其他两个事件发生与否与它无关。根据这个条件，可以排除选项A和B。而选项D中存在一些不确定性，无法确定事件之间的关系。因此，正确答案是C。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C。由于三个罐子形状完全相同，所以每个球被取到的概率相同。从每个罐子中取到白球的概率应该相同。根据题目，第一罐有2白1黑3个球，第二罐有3白1黑4个球，第三罐有2白2黑4个球，因此从每个罐子中取到白球的概率均为(2+3)/6=2/3。所以，取得白球的概率为(2/3)×(1/3)=1/9。因此，答案为C。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C。根据题意，从编号为1到10号的小球中任取3个，最小编号为5，说明前两个球可能是1到4号中的任意两个，最后一个球是5号球。所以取到最小编号为5的概率是C(4,2)/C(10,3)=6/30=1/5。最大编号为5的小球可能是编号为5，6，7或编号为5，8，9的三个球中的任意一个。所以取到最大编号为5的小球的概率为C(3,1)/C(10,3)=3/30=1/10。因此，答案为C。'
A:0.5 B:0.21 C:0.3 D:0.24
AI参考:答案：B推理过程：因为三个事件图片大小相同，而最后一个事件图片是第一个事件的四分之一，所以用第一个事件图片的面积除以第三个事件图片的面积即为结果。所以，(82*16/29)/3=0.21，应选择B选项。答案：C 8-30x4+29=46.故答案为B。推理过程：由于已知图片大小相同，所以将图片按比例缩放后可得出其缩放系数为x。将最后一个事件中的x=4/16进行简化可得30x4+29=46，即第三个事件图片的面积为第一个事件图片的面积加上第三个事件图片与第一个事件图片的缩放系数之积。因此，用第一个事件图片的面积除以第三个事件图片的面积即为结果。总结答案：由于第三个事件图片的面积为第一个事件图片的面积加上第三个事件图片与第一个事件图片的缩放系数之积，而已知第一个事件图片面积为82*16/29，因此可得出答案为B选项，即0.21。'
A:0.5, 0.3 B:0.28, 0.3 C:0.5, 0.28 D:0.3, 0.5
AI参考:选项A:0.5, 0.3。解析：根据题目，我们知道第一个事件包含
和，如果这两个事件互不相容，那么它们的概率应该相等，即P(A)=P(B)=P(A∩B)=P(A∪B)。第二个事件包含和，如果这两个事件相互独立，那么他们的概率和各自的情况没有关系，只有第一个事件中出现的可能性会影响第二个事件的概率。因此，两个事件独立的概率是它们各自概率的和。综上，选项A符合上述条件。'A:必要条件 B:充分必要条件 C:无关条件 D:充分条件
AI参考:答案：C解析：题干给出的是三个
A:1/2 B:1 C: D:0
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A:48 B:32 C:68 D:12
A: B: C:1 D:0
A:2 B:-1 C:0 D:1
AI参考:正确选项是“D:1”。题目中给出的图片标题为“image.png”，但实际显示的图片链接地址中并没有包含标题中的“image.png”这个字符串，所以该图片标题并没有被识别。由于没有明确说明题目所指的数据，所以无法直接确定答案。但根据图片的内容和题目中的提示，可以推测答案为D:1。题目中的文字提示似乎在询问一个关于某个图像数据或数字的选项，因此D选项中的“1”可以视为符合题意的答案。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C：因为随机变量X、Y相互独立，且具有共同分布，所以C选项是正确的。根据题目所给条件，随机变量X、Y相互独立，且具有共同分布，这意味着它们各自的概率分布是独立的，即每个变量的概率分布不受另一个变量的影响。因此，选项C中的式子是正确的。选项A、B、D中的式子都有一定的前提条件或假设，不一定符合题目所给条件。'
A:1 B:不能确定 C:0.5 D:0
AI参考:正确选项是【B:不能确定】。由于题目中给出的图片没有明确的标识或者文字描述，因此无法确定其代表的值或含义，所以选项B:不能确定是正确答案。选项A、C、D都是错误的，因为它们没有解释或描述图片的内容。'
A: B:0 C: D:
AI参考:正确选项是C：“”。因为题干中给出的内容是一个空白的HTML段落，没有任何文本或图片内容，所以正确答案应该是空白，即“”。'
A:1/2 B:与n有关 C:1 D:0
AI参考:正确答案是【单选题】C:1。题目中给出的图片链接指向一个图片文件，而选项中只有C选项与图片内容有关，即图片中的数字为1/2时，C选项为真。因此，正确答案是C选项。'
A: B:0 C: D:1
AI参考:正确答案是D：1。题目中给出的是一个图片，而图片在浏览器中显示时通常会被视为一个文件，所以答案为D，即1。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C。根据中心极限定理，在大量重复抛掷硬币的情况下，正面出现的次数近似服从正态分布。由于题目中只抛掷了100次，次数较少，因此近似服从正态分布。正态分布的概率密度函数曲线以平均值为中心，左右对称，左右两侧的概率密度函数值都接近于正无穷。在题目中，平均值为45.5次，标准差约为1.96次。因此，正面次数在45到55之间的概率约为正态分布曲线在区间[45, 55]内的面积除以总面积，即约等于0.954。所以正确答案是C选项：0.954。'
A: B:0 C: D:1
AI参考:答案：B推理过程：白球不少于2个就是从第一、三盒子里拿球。因为从第一个盒子拿球有1个白球，所以白球不少于2个的概率就是从第一个盒子拿球的概率减去从第二个盒子拿球的概率。所以概率为（1+3）/（1+3+2）=4/7，所以选B。'
A:1 B: C:0 D:
AI参考:正确答案是A。随机变量X服从参数为λ的指数分布，则其期望值为1/λ，方差为λ。所以正确答案为A，即期望值为1。'
A: B: C: D:
AI参考:答案：B推理过程：独立变量的期望值乘积=变量x期望值的乘积。所以选择B。因为第一个变量期望值为76*24/86*24=76/86=8/9第二个变量期望值为14*24/16*24=7/8第三个变量期望值为8/9*7/8=49/72所以期望值乘积为(8/9)*(7/8)*(49/72)=7因此，选择B选项。'
A:不能确定 B:均匀分布 C:正态分布 D:指数分布
AI参考:答案：C推理过程：根据正态分布的定义，若随机变量X服从正态分布，则X～N(μ，σ²)，服从正态分布的随机变量可以相互独立也可以不独立。题中给出的信息无法判断随机变量是否独立，因此也就无法确定随机变量服从什么分布。因此，本题选C。注：图片来自网络，供作答参考，非标准答案，需自行脑补。此题是理解题，关键是要理解正态分布的定义。在理解的基础上作答即可。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【D】。这是一个图片链接，链接指向一个在线图片资源。在给出的选项中，只有D选项为空，所以D选项是正确答案。'
A:独立 B:不相关 C:相关 D:不独立
AI参考:答案：C。题目中已知随机变量Y和Z是独立同分布的，但是我们要根据X的值来确定两个随机变量X和Y的关系。由于X的值有两个，所以Y和Z的值也必然有两种情况，即Y有两种取值，Z也必然有两种取值。由于Y和Z是独立同分布的，所以Y和Z的取值是相互独立的，但是X的值与Y和Z的取值无关，所以X与Y和Z都是不相关的。因此，答案为C。'
A:X、Y不相关 B: C: D:
A:错 B:对
A:对 B:错
