第五章 向量组的线性相关性:在第二章中,用几何空间向量处理了直线、平面、角度、距离等一系列几何问题,也用它们来描述一系列物理现象,如力所作的功,刚体旋转运动中的线速度等。在许多实际问题中,只用几何空间向量是远远不够的。例如,研究人造卫星在太空运行时的状态,人们希望知道在某一时刻它所处的位置,其表面温度、压力等物理参数,要用n元数组,如六元数组(t,x,y,z,l,p),才能表示卫星的状态。因此有必要引入由n元数组构成的n维向量。本章主要研究了以下问题:1.向量的概念及其线性运算;2.向量组的线性相关性;3.向量组的秩和极大无关组;4.线性方程组解的结构;5.向量空间的结构。5.1向量及其线性运算:本节介绍了n维向量的概念及其线性运算,向量的线性组合及线性表示的概念,向量组的等价的概念。
5.2向量组的线性相关性:本节介绍了向量组线性相关和线性无关的概念,向量组线性相关性的判定定理及常用的结论。
5.3向量组的秩:本节介绍了向量组的秩和极大无关组的概念,向量组的秩和矩阵的秩的三秩相等定理,给出了向量组的秩和极大无关组的求法,揭示了向量组的结构。
5.4线性方程组解的结构:本节利用向量组的结构理论揭示了齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构。
5.5向量空间与线性变换:本节介绍了向量空间的概念,利用向量组的结构理论揭示了向量空间的结构。
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, A的列向量组必线性相关.

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