高等数学（理工）Ι 第三章_智慧树知到答案2021年

第三章 微分中值定理与导数的应用：了解中值定理的条件、结论和几何意义，会用中值定理进行一些简单的证明。掌握洛必达法则，会求简单的未定型的极限。了解泰勒公式的条件和结论，能写出一些简单的函数的泰勒展开式。理解函数极值的概念，掌握求函数单调区间和极值的方法及应用，会利用导数求解简单的最大、最小值应用问题。了解曲线的凹凸性、拐点的概念，会求曲线的凹凸区间和拐点，了解函数图形的描绘方法。了解弧微分的计算公式，了解曲率、曲率圆、曲率半径的概念及求法，了解切线法求方程近似解的思想3.1微分中值定理:了解中值定理的条件、结论和几何意义，会用中值定理进行一些简单的证明
3.2洛必达法则:掌握洛必达法则，会求简单的未定型的极限
3.3泰勒公式:了解泰勒公式的条件和结论，能写出一些简单的函数的泰勒展开式
3.4函数的单调性和极值:理解函数极值的概念，掌握求函数单调区间和极值的方法及应用，会利用导数求解简单的最大、最小值应用问题
3.5曲线的凹凸性:了解曲线的凹凸性、拐点的概念，会求曲线的凹凸区间和拐点
3.6函数图像的描绘:了解函数图形的描绘方法
3.7曲率:了解弧微分的计算公式，了解曲率、曲率圆、曲率半径的概念及求法，了解切线法求方程近似解的思想

[判断题]设在处可导，则 （ ）选项:[对, 错]
[单选题]极限（    ）选项:[, 0,  , ]
[单选题]极限（    ）选项:[0, , ,  ]
[单选题]函数的极小值点为（    ）选项:[,  , , ]
[单选题]设的连续区间为，则的连续区间为（     ）选项:[；, ；, ；, .]
[判断题]曲线在点处的切线方程为. （ ）选项:[对, 错]
[单选题]设在处可导，则（     ）选项:[., ；, ；, ；]
[判断题]设，则   （ ）选项:[错, 对]
[单选题]极限（    ） 选项:[0,  , , ]
[判断题]函数的单减区间为.（ ）选项:[对, 错]
[判断题]曲线的拐点为.   （ ）选项:[错, 对]
[判断题] （ ）选项:[对, 错]
[判断题]已知极限则0, （ ）选项:[错, 对]
[单选题]曲线在点处的曲率为（ ）选项:[6, 4, 0, 2]
[单选题]函数的单调递减区间为（    ）选项:[, ,  , ]
[单选题]极限（    ）选项:[,  , 0, ]
[单选题]极限（   ）选项:[0, ,  , ]
[单选题]设则在是（    ）选项:[单增且为凹的         , 单减且为凹的, 单减且为凸的  , 单增且为凸的]
[单选题]函数在上满足罗尔中值定理条件的（   ）选项:[1, , ,  ]
[单选题]函数在上满足拉格朗日中值定理条件的（    ）选项:[2, 1, 3, ]
[判断题]曲线 在处的法线方程为        （      ）选项:[错, 对]
[单选题]设均可导，且，则时，有（   ）选项:[,   ,        , ]
[单选题]函数在上满足拉格朗日中值定理条件的（    ）选项:[, , 1,  ]
[单选题]函数在上满足拉格朗日中值定理条件的（    ）选项:[ , , , 0]
[单选题]函数在点处的阶泰勒公式为（   ）选项:[；     , , ；      , ；       ]
[单选题]下列结论错误的是（     ）选项:[若在处不连续，则在处不可导 , 若在处不可导，则在处也可能连续 , 若在处连续，则在处可导, 若在处可导，则在处连续 ]
[单选题]设在处可导，则（     ）选项:[, , , ]
[判断题]曲线在与直线的交点处的切线方程为      （       ）选项:[错, 对]
[单选题]若函数在点处可导，且则当时，必有（     ）选项:[是比低阶的无穷小量, 是比高阶的无穷小量, 是与同阶的无穷小量, 是比高阶的无穷小量]
[单选题]设，则在点处（     ）选项:[左导数存在，右导数不存在, 左、右导数都不存在., 左、右导数都存在, 左导数不存在，右导数存在.]
[判断题]曲线在点处的切线方程为        （     ）选项:[对, 错]
[单选题]设，则在处（    ）选项:[极限不存在；, 连续但不可导；, 极限存在但不连续；, 可导.]
[单选题]曲线的拐点为（    ）选项:[ , , , ]
[单选题]函数在处（    ）选项:[不连续；, 可导., 连续但不可导；, 无定义；]
[判断题]设则6       （     ）选项:[对, 错]
[单选题]函数在处（     ）选项:[可导, 无定义, 连续但不可导, 不连续]
[单选题]下列关于极值命题中正确的是（     ）选项:[若存在且是极值点，则必有., 若，则必是的极值点；  , 若，则必是的极值点；, 极大值一定大于极小值；]
[判断题]曲线上法线斜率为的点是     （      ）选项:[错, 对]
[单选题]曲线的凹区间为（   ）选项:[ , , , ]
[单选题]函数的阶麦克劳林公式为（    ）选项:[；      , ；     , ；       , ]
[判断题]曲线则. （ ）选项:[错, 对]
[判断题]设且二阶可导，则. （ ）选项:[对, 错]
[单选题]极限 （    ） 选项:[, , 0,  ]
[单选题]极限 （    ）选项:[, , 0,  ]
[判断题]半径为的圆周在每一点处的曲率都是.   （ ）选项:[对, 错]
[判断题]曲线在点的曲率圆半径为，则曲线在点处的曲率为.（ ）选项:[对, 错]
[判断题]函数的拐点是. （ ）选项:[对, 错]
[判断题]函数的阶麦克劳林公式为
        （   ）选项:[对, 错]
[判断题]要做容积为V的有盖圆柱形容器，当底面半径时，该容器的表面积最小。（   ）选项:[对, 错]
[判断题]要做一个底面为长方形的集装箱，其体积为，其底面的长和宽的比例为. 则长、宽和高分别为时所用的材料最少。（ ）选项:[错, 对]