第一章 向量代数与空间解析几何：借助于空间直角坐标系，将空间的点与有序数组对应起来，将空间图形与方程对应起来，从而可以利用代数的方法来研究几何问题。正像平面解析几何的知识对学习一元函数微积分是不可或缺的一样，空间解析几何也是学习多元函数微积分的重要基础。本章先引进向量的概念，根据向量的线性运算建立空间坐标系，然后利用坐标讨论向量的运算，并介绍空间解析几何的有关内容。1.1向量及其线性运算:向量是既有大小又有方向的量，有别于数量的运算，向量之间的运算要复杂的多。本节主要介绍向量的概念及线性运算，通过引入空间直角坐标系，建立了空间点、向量与三维有序数组之间的一一对应关系。要求掌握向量的加法、减法和数乘运算，会用坐标来刻画向量的模、方向角和投影。[单选题]
1.2数量积 向量积 *混合积:本节主要介绍向量的乘法。若规定两个向量的乘积为一个数值，则称之为数量积；若规定两个向量的乘积为一个向量，则称之为向量积。若两个向量先作向量积，然后再与第三个向量作数量积，即为混合积。
1.3平面及其方程:在空间解析几何中，任何曲面都可看作点的几何轨迹，点的坐标所满足的三元方程即为曲面的方程。本节主要介绍一类特殊的曲面即平面。要求熟练掌握平面的各种方程、平面之间的位置关系以及点到平面的距离公式。
1.4空间直线及其方程:空间直线可以看做是两个平面的交线，由此可得直线的一般方程。过空间一点可作而且只能作一条直线与已知非零向量平行，由此可得直线的对称式方程以及参数方程。本节要求熟练掌握直线的各种方程、两条直线的夹角、直线与平面的夹角等内容。同时掌握平面束的有关知识。
1.5曲面及其方程:在空间解析几何中，关于曲面的研究主要有两个基本问题：已知曲面作为点的几何轨迹，建立这曲面的方程；已知方程，研究方程所表示曲面的形状。本节主要研究旋转曲面、柱面以及二次曲面。要求熟练掌握一些简单的曲面及其方程，这些知识对后续多元函数微积分的学习具有重要作用。
1.6空间曲线的方程:空间曲线可以看做两个曲面的交线，由此得空间曲线的一般方程。借助于参数方程，也可以描述空间曲线。除了空间曲线的方程，本节还要求掌握空间曲线、空间曲面以及空间立体在坐标面上的投影。
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