第三章单元测试
- 设A是4阶矩阵，且A的行列式等于零，则A中有一列向量是其余向量的线性组合。（ ）
- W1={(x1, x2, ···，xn )T| x1＋x2＋···＋xn =0, x1=1, xi∈R, i= 2, … ,n }是Rn的子空间。（ ）
- 如果向量组α1, α2, ···，αn 线性相关，则其任意部分向量组线性相关。（ ）
- 如果向量组α1 , α2 , ···，αn , β线性相关，则β可由α1, α2, …，αn线性表示。（ ）
向量组α1 , α2 , ···，αn (n≥2 )线性无关的充要条件是其任一向量都不能由其余向量线性表示。（ ）
W1 , W2均是Rn的子空间，则W1∪W2不一定是Rn的子空间。（ ）
- 设向量组α1, α2, ···，αs可由向量组β1, β2, …，βt线性表示，则
。（ ） - 当向量组α1, α2, ···，αs线性相关时，使等式k1α1＋ k2α2,＋···＋k s αs=0成立的常数k1, k2, ···, ks是（ ）。
- 向量组α1, α2, ···，αs线性无关的充分必要条件是（ ）。
- 若向量组α1, α2, α3线性无关，α1, α2, α4线性相关，则（ ）。
- 设向量组α1, α2, α3线性无关，向量β1可由α1, α2, α3线性表示，向量β2,不可由α1, α2, α3线性表示，则必有（ ）。
- 设α1=(1, -1, 2, 1)T, α2=(2 ,-1, 3, a )T, α3=(0, 1, -1, 1)T线性相关，则（ ）。
- 设α1=(1, 0, 0)T, α2=(0 , 0, 5 )T, β为
线性组合，则β可能是（ ）。 - 设量组α1, α2, α3，α4线性无关，则（ ）。
- 设A为正交矩阵，则下列结论正确的是（ ）。
A:对 B:错
答案:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:某些全不为0的常数 B:无穷多组特定的不全为0的常数。 C:唯一一组不全为0的常数。 D:任意一组不全为0的常数。
A:α1, α2, ···，αs中每一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示 B:α1, α2, ···，αs均不是零向量 C:α1, α2, ···，αs中任意s-1个向量线性无关 D:α1, α2, ···，αs中每一个向量都可由其余s-1个向量线性表示
A:α1,必可由α2, α3, α4线性表示 B:α4必可由α1, α2, α3线性表示 C:α3,必可由α1, α2, α4线性表示 D:α2,必可由α1, α3, α4线性表示
A:α1, α2, β2,线性无关 B:α1, α2, β1, β2,线性相关 C:α1, α2, β1线性无关 D:α1, α2 , β1＋β2,线性相关
A:a=2 B:a=1 C:a=-2 D:a=3
A:(0, 1, 5)T B:(5, 0, 1)T C:(1, 3, 5)T D:(0, 1, 0)T
A:α1＋α2, α2＋α3，α3＋α4, α4＋α1线性无关 B:α1＋α2, α2＋α3，α3－α4, α4－α1线性无关 C:α1＋α2, α2－α3，α3－α4, α4－α1线性无关 D:α1－α2, α2－α3，α3－α4, α4－α1线性无关
A:|A|=1 B:A为对称矩阵 C:|A|=-1 D:A与AT为可交换矩阵
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