线性代数答案2023秋

第二章测试

1.设为三阶方阵，为的伴随矩阵，且，则（ ）.
A:-2
B:2
C:-5
D:5

答案:A
2.设是阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则（ ）.
A:
B:
C:
D:
3.设是阶可逆矩阵，下列各式正确的是（ ）.
A:
B:
C:
D:
4.设和分别为阶可逆矩阵，则（ ）.
A:
B:
C:
D:
5.，则（ ）.
A:
B:
C:
D:
6.设矩阵可逆，则（ ）.
A:
B:
C:
D:
7.如果，则的充要条件是 ( )
A:错 B:对 8.对于任意可逆方阵，都有 ( )
A:错 B:对 9.设和分别为阶对称阵和反对称阵，则为对称阵. ( )
A:对 B:错 10.是阶方阵，且，则可逆. ( )
A:错 B:对 1.

向量组α₁=（1,0,1），α₂=（1,-2,3）, α₃=（a,1,2）线性相关，则a=(   )

A:4
B:3
C:2
D:1
2.

向量组α₁=（1,0,0,2,3），α₂=（0,1,0,4,6），α3=（0,0,1,2,2）是线性相关的。（ ）

A:对 B:错 3.

设向量组α₁=（1,0,1），α₂=（0,1,0）,α₃=（1,3,5）不能由β1=（1,1,1），β2=（1,2,3），β3=（3,4,b）线性表示，则b=(   )

A:3
B:5
C:4
D:2
4.

若向量组α₁，α₂，…,α_s 线性相关，则向量组内（   ）可被该向量组内其余向量线性表示。

A:至多一个向量 B:任何一个向量 C:没有一个向量 D:至少有一个向量  5.

向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组线性相关的是（  ）

A: α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁ B:α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁ C:α₁＋2α₂，α₂＋2α₃，α₃＋2α₁ D: α₁－2α₂，α₂－2α₃，α₃－2α₁ 1.设矩阵，，则( ).
A:
B:
C:
D:
2.n元非齐次线性方程组有无穷多解的充分必要条件是 ( ).
A:.
(其中和分别表示系数矩阵的秩和增广矩阵的秩)
B:；
C:；
D:；
3.已知矩阵可逆，则下列说法中错误的是 ( ).
A:可逆；
B:不可逆.
C:可逆；
D:；
4.设A和B为n阶方阵，下列运算中正确的是( ).
A:；
B: ；
C:.
D:；
5.矩阵的秩为2，则=( )
A:3
B:6
C:4
D:5
1.设，则=（ ）。
A:
B:
C:
D:
2.设矩阵，则( )
A:
B:
C:
D:
4.已知矩阵方程，则=( )。
A:
B:
C:
D:
6.以下结论或等式正确的是 （ ）。
A:对角矩阵是对称矩阵
B:若,且,则
C:若均为零矩阵，则有
D:若,则
7.设为阶方阵且 则一定成立（ ）。
A:
B:
C:
D:
8.设A，B，则AB=（ ）。
A:
B:
C:
D:
9.如果是（ ）,则必有。
A:对称矩阵
B:可逆矩阵
C:三角形矩阵
D:反对称矩阵
10.如果为三阶方阵，且，则（ ）。
A:2
B:16
C:4
D:8
1.

A:错 B:对 2.

A:-2 B:2 C:-4 D:4 3.

A: B: C: D: 4.

A: B: C: D: 5.

A: B: C: D: 1.

对称矩阵一定是方阵。

A:错 B:对 2.

单位矩阵也是初等阵。

A:错 B:对 3.

任何方阵都可以写成有限个初等矩阵的乘积。

A:对 B:错 4.

任何初等矩阵都可逆。

A:对 B:错 5.

对角矩阵等于其主对角线元素的乘积。

A:对 B:错 6.

当时，可以推出或.

A:对 B:错 7.

设，均为n阶矩阵，且，则和（　　　）

A:只有一个等于零 B:都不等于零 C:都等于零 D:至多一个等于零 8.

设，均为n阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充分必要条件是（　）

A:可逆 B: 可逆 C: D: 9.

任何矩阵都有对应的伴随矩阵。

A:对 B:错 10.

矩阵和其逆矩阵的行列式的值互为倒数。

A:错 B:对 1.

齐次线性的解为（         ）

A:有无穷解 B:只有唯一解 C:无解 D:无法确定 2.

齐次的解为（         ）

A:无法确定 B:只有唯一解  C:无解 D:有无穷解 3.

请问：的解为（         ）

A:有非零解 B:只有零解 C:无法确定  D:无解 4.常数a取（       ）时，线性方程组有唯一解      （ ）
A:无法确定 B:且  C:  D: 5.设是矩阵，是非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（   ）．
（ ）
A:若有无穷多个解，则有非零解 B:若有非零解，则有无穷多个解； C:若仅有零解，则有唯一解； D:若有无穷多个解，则仅有零解； 1.设A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC能推出B = C，则A应满足（ ）．
A:A≠ O B:A = O C:|A|= 0 D:|A|≠0 2.二阶矩阵A ，|A|=1，则A^-1= （ ）．
A: B: C: D: 3.已知A,B,C均为n阶矩阵，E为单位矩阵，且满足ABC=E，则下列结论必然成立的是（ ）.
A:ACB=E B:BCA=E C:CBA=E D:BAC=E 4.对任意的矩阵A，是对称矩阵。（ ）
A:错 B:对 5.若同阶矩阵A,B都可逆，则矩阵A+B也可逆。（ ）
A:对 B:错 1.设矩阵 , , ,则下列运算有意义的是（ ）。
A: B: C: D: 2.设 为 阶矩阵，下列命题正确的是（ ）。
A: B: C: D: 3.下列矩阵为初等矩阵的是（ ）。
A: B: C: D: 4.设 ， 都是 阶可逆阵，则下列运算正确的是（ ）。
A: B: C: D: 5.设 阶方阵 、 、 满足 ，则下列等式成立的是（ ）。
A: B: C: D: 6.可逆矩阵都是等价的。（ ）
A:对 B:错 7.若A、B都是n阶可逆矩阵，则A可以通过初等行变换化为B。（ ）
A:对 B:错 8.若AB=E，则A一定可逆。（ ）
A:对 B:错 9.若A、B都是n阶可逆矩阵，则它们可以化为同一个标准型矩阵。（ ）
A:对 B:错 10.若方阵 满足 ，则必有 或 。（ ）
A:错 B:对 1.

设A为正交矩阵，则丨A丨=

A:1 B:+1 ， -1 C:0 D:-1 2.设 ,则 （ ）。
A: B: C: D: 3.矩阵 的逆矩阵为（ ）。
A: B: C: D: 4.设 ,其中 , ,则 （ ）。
A: B: C: D: 5.设 为n阶非零矩阵， 为n阶单位矩阵,若 ,则（ ）。
A: 不可逆， 可逆 B: 可逆, 可逆 C: 可逆， 不可逆 D: 不可逆， 不可逆 6.设 为3阶方阵， ， 为 的伴随矩阵，若交换 的第一行与第二行得到矩阵 ，则 （ ）。
A: B: C: D: 7.求矩阵 的所有4阶子式都为0。（ ）
A:错 B:对 8.若矩阵 与 等价，则 。（ ）
A:错 B:对 9.要使矩阵 的秩取得最小值，则 。（ ）
A:对 B:错 10.设矩阵 则 的秩为1。（ ）
A:对 B:错 1.设 为n阶方阵， ，则（ ）
A: B: C: 或 D: 2.设 为4阶行列式, 且 ，则 （ ）。
A:9 B:12 C: D: 3.若n阶矩阵 、 都可逆，且 ＝ ，则下列结论错误的是（ ）。
A: B: C: D: 4. 均为 阶矩阵, , 下列各式不正确的是（ ） .
A: B: C: D: 5.

若 是 阶方阵, 下列等式中恒等的表达式是（ ）

A:  B:  C:  D:  6.

若A为n 阶可逆矩阵，则以下命题哪一个成立（ ）.

A:  B: C: D:  7.设A为n阶方阵，且 。则 （ ）
A: B: C: D: 8.

设矩阵 ，则下列矩阵运算无意义的是（ ）。

A:ABC B:CAB C:BAC D:BCA 9.设A为n阶方阵，且行列式|A|= ,则|-2A|= （ ）
A: B: C:1 D: 10.设A为n阶方阵， 为A的伴随矩阵，则（ ）
A: B: C: D: 1.已知矩阵 ，则它的秩达到最小时，参数 的值为（ ）
A:-6，5
B:2，3
C:-4，3
D:-3，2
2.设 为n阶矩阵，则下列矩阵为对称矩阵的是（ ）
A:
B:
C:
D:
3.设A,B均为4阶方阵。如果，那么( )
A:|
B:
C:
D:
4.设都是n阶方阵，且满足 ,其中为n阶单位矩阵，则=( )
A:
B:
C:
D:
5.设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的倍加到第2列得 C，记 ，则（ ）
A:

B:

C:

D:

1.设A、B均为n阶方阵，则（ ）.
A: B: C: D: 2.设 ， 为n阶方阵，满足等式 ，则必有（ ）.
A: B: 或 C: D: 或 3.设 是方阵，如有矩阵关系式 ，则必有（ ）.
A: 时 B: C: 时 D: 时 4.若n阶矩阵A互换第一, 二行后得矩阵B, 则必有（ ）.
A: AB = O B:A+B = O C: 时 D: 时 5. 和 均为 阶矩阵，且 ，则必有（ ）.
A: B: C: D: 6.设 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）.
A: B: C: D: 7.设 ，且 ，则 （ ）.
A: 32 B: 4 C:-4 D:-32 8.设 为 阶矩阵，且 ，则 （ ）.
A: B: 4 C: D: 9.设 则 （ ）.
A:1 B:7 C:-7 D: -1 10.设 为 阶可逆矩阵, 的第二行乘以2为矩阵 ，则 的（ ）为 .
A:第二行乘以 B: 第二列乘以2 C: 第二列乘以 D: 第二行乘以 11.设 是给单位矩阵第2行(列)乘以3所得的3阶初等方阵,则 等于（ ）.
A: B: C: D: 12.设矩阵A= ，则A^-1等于（ ）.
A: B: C: D: 13.设矩阵 ，A^*是A的伴随矩阵，则A ^*中位于（1，2）的元素是（ ）.
A:2 B:-6 C:-2 D: 6 14.设G是5阶的可逆方阵,且 是G的伴随矩阵,则有（ ）.
A: B: C: D: 15.如果n阶矩阵A满足条件 其中 是元素 的代数余子式， ,那么矩阵A的 伴随矩阵等于（ ）.
A: B: C: D: 16.若3阶矩阵A的秩r (A) =1, 则A的伴随矩阵A^*必为（ ）．
A:秩为2的矩阵 B: 秩为1的矩阵 C: 秩为3的矩阵 D:零矩阵 17.设 均为 阶可逆矩阵，则 （ ）.
A: B: 可逆 C: 可逆 D: 可逆（ 为常数） 18.设n阶矩阵A非奇异（n ），A的伴随矩阵是 ，则 （ ） 成立.
A: B: C: D: 19. 阶矩阵 中有一个 阶子式 ，且有一个含 的 阶子式等于零，则有 （ ）.
A: B: C: D: 20.设矩阵A的秩为r，则A中（ ）.
A: 所有r-1阶子式全为0 B:所有r-1阶子式全为0 C:所有r-1阶子式都不为0 D:所有r-1阶子式都不为0 21.设n阶方阵A不可逆，则必有（ ）.
A:A=0 B: 秩(A)=n-1 C:秩(A)<n D:方程组Ax=0只有零解 22.设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位方阵，下列命题正确的是（ ）.
A:若 ，则 B: 若 ，则 或 C:若 ，且 ，则 D:若 ，则 1.下列关于矩阵运算说法正确的是（ ）.
A: ； B: ( 为n阶方阵)． C: ； D: ； 2. 关于矩阵的秩，下列说法不正确的是（ ）
A: B:若矩阵A的秩为2，则 中所有3阶子式（如果存在的话）都为0. C: D:若矩阵A的秩为2，则 中存在2阶子式不为0. 3.设矩阵 矩阵， ， 满足 ，则 与 分别是（ ）阶矩阵．
A: B: C: D: 4.关于矩阵乘法，下列说法正确的是 （ ）．
A:若 是 矩阵， 是 矩阵，且 ，则 ． B:设 、 均为 阶方阵且满足 ，则 或 ． C:设 、 均为 阶矩阵，则 ． D:若 为 阶上三角形矩阵, 为 阶下三角形矩阵,则 ． 5.矩阵 的秩为（ ）
A:0 B:2 C:1 D:3 6.设 ， 都是 阶对称阵，则 为对称阵是 的（ ）
A:充分必要条件 B:既非充分条件,也非必要条件 C:充分但非必要条件 D:必要但非充分条件 7.设 , 是 阶方阵，且 ，则（ ）
A: 或 B: =0且 =0 C: 且 D: =0或 =0 8.设分块矩阵 都是可逆方阵，则 （ ）
A: B: C: D: 9.设 = ，则 =（ ）
A:-1 B:-24 C:24 D:8 10.

设则B=（ ）

A:

B:

C:

D:

1.

设A,B,C为n阶方阵，且满足ABC=E,则（）。

A:CBA=E B:ABC=E C:BAC=E D:BCA=E 2.

设A,B是n×n矩阵，则下列等式一定成立的是（）。

A:

B:

C:

D:

3.

A:

B:

C:

D:

4.

在下列矩阵中可逆的是（）。

A:

B:

C:

D:

5.

设n阶方阵A,B等价，则（）。

A:

B:

C:

D:

1. 设 是两个三维向量，且 则 （ ）
A:6 B:9 C:12 D:15 2. 设 则 （ ）
A:-3 B:8 C:15 D:-4 3. 设 都是4阶方阵,且 ,则 等于（ ）
A:30. B:-30. C:810. D:-810. 4. 设 是5阶的可逆方阵,且 是G的伴随矩阵,则有（ ）
A: . B: . C: . D: 5. 设 则 （ ）
A: B: C: D:6 6. 矩阵可逆 充要条件为 . （ ）
A:错 B:对 7. 为 阶方阵， 为数，则 . （ ）
A:对 B:错 8. 所有矩阵都有逆矩阵. （ ）
A:错 B:对 9.

设 均为 阶方阵，有 。 （ ）

A:对 B:错