线性代数答案2023秋

第四章测试

1.若齐次线性方程组有两个线性无关的解向量，则 ( )
A:
B:
C:
D:

答案:C
2.齐次线性方程组 的基础解系含（ ）个线性无关的解向量.
A:3
B:4
C:2
D:1
3.设为矩阵，，为非齐次线性方程组的两个不同的解向量，则的通解是 ( )
A:
B:
C:
D:
4.设是非齐次线性方程组的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（ ）.
A:
B:
C:
D:
5.设四元方程组的3个解是。其中，如，则方程组的通解是( )。
A:
B:
C:
D:
1.

A:对 B:错 2.

A: B: C: D: 3.

A:1 B:3 C:2 D:5 4.

A: B: C: D: 5.

A: B: C: D: 1.若正交矩阵有实特征值，则其特征值只能是1或-1．                                          （      ）
A:错 B:对 2.设矩阵与单位阵相似，则．                                               （     ）
A:错 B:对 3.设是矩阵对应于特征值的特征向量，则（  ）．（ ）
A: B: C:                           D: 4.设矩阵与相似，则以下说法不正确的是（   ）．  （   ）
A:、有相同的特征向量 B:、有相同的特征值 C:与等价 D: 5.

A:

B:

C:

D:

1.

零向量是任意一组向量的线性组合。

A:错 B:对 2.

同一个向量组的任何两个极大无关组都含有相同个数的向量。

A:对 B:错 3.

两个等价的向量组具有相同的秩。

A:对 B:错 4.

齐次线性方程组的基础解系唯一。

A:错 B:对 5.

若向量组线性无关，则它的任意一个部分组线性相关。

A:错 B:对 6.

若为的解，为任意常数，则也为的解.

A:错 B:对 7.

当时，若成立，则线性无关.

A:对 B:错 8.

设矩阵的秩，为可逆矩阵，下列结论中正确的是 (  )

A: 的任意阶子式不等于零 B:的任意个列向量线性无关 C: D:存在个列向量线性无关 9.

已知是齐次线性方程组的基础解系，那么基础解系还可以是 (  )

A: B: C: D: 10.

设矩阵，且,中元素的代数余子式，则齐次线性方程组的每一个基础解系中含有（      ）个线性无关的解向量。

A:1 B: C: D: 1.若 可由 线性表示，且 ，则 线性相关. （ ）
A:对 B:错 2.设向量组α₁=(3,1,a)^T,α₂=(4,a,0)^T,α₃=(1,0,a)^T线性无关，则（ ）.
A:a=1或-2 B:a≠1且a≠-2 C:a=0或2 D:a≠0且a≠2 3.已知向量组 的秩为 ,则该向量组中（ ）
A:任一向量都可由其余向量线性表出. B:必有 个向量线性无关. C:任意 个向量线性无关. D:任意 个向量都是该向量组的最大无关组. 4.设Ax =b是非齐次线性方程组， 是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A: 是Ax=b的一个解 B: 是Ax =b的一个解 C: 是Ax=0的一个解 D: 是Ax=0的一个解 5. 关于 的基 的坐标是（ ）
A:0，1，1 B:1，0，0 C:1，1，2 D:1，1，1 6.方程组 的基础解系是（ ）.
A: B: C: D: 7.求方程组 的通解是（ ）.
A: B: C: D: 1.

n元非齐次线性方程组Ax=b与其对应的齐次线性方程组Ax=0满足（）。

A:若Ax=b有无穷多解，则Ax=0也有无穷多解

B:若Ax=0有无穷多解，则Ax=b只有零解 C:若Ax=0有唯一解，则Ax=b无解 D:若Ax=0有唯一解，则Ax=b也有唯一解 2.

A:

B:

C:

D:

3.

A:

B:

C:

D:

4.

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B为m×n矩阵，现有四个命题：

①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)

②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解

③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)

④若R(A)=R(B)，则Ax=0与Bx=0同解

以上命题中正确的是（）。

A:③④ B:①③ C:①② D: ②④ 5.

A:含有三个线性无关的解向量 B:含有两个线性无关的解向量 C:仅含一个非零解向量 D:不存在 1.1设 n 元齐次线性方程组 AX= 0 的系数矩阵 A 的秩为 r ，则 AX= 0有非零解的
充要条件是 （ ）
A:A 的列向量组线性相关； B:A 的列向量组线性无关. C:r =n； D:A 的行向量组线性无关； 2.设 A 是 mxn矩阵， AX= 0 是非齐次线性方程组 AX= b 所对应的齐次线性方
程组，则下列结论正确的是 （ ）
A:若AX= 0只有零解，则AX= b 有唯一解； B:若AX= b有无穷多解，则 AX= 0有非零解； C:AX= b 的任两解之和还是AX= b的解. D:若 AX= 0 有非零解，则AX= b 有无穷多解； 3.设非齐次线性方程组AX= b的系数行列式为零，则 （ ）
A:若方程组有解，则有无穷多解； B:方程组有无穷多解； C:方程组无解； D:方程组有唯一解. 4.设 A 是 mxn矩阵，对于线性方程组AX= b，下列结论正确的是 （ ）
A:若 A 的秩等于 m ，则方程组有解； B:若 A 的秩等于 n ，则方程组有唯一解； C:若 m >n，则方程组无解. D:若 A 的秩小于 n ，则方程组有无穷多解； 5.设 ， 是齐次线性方程组 的两个解向量， ， 是非齐次线性方程组 的两个解向量，则（ ）.
A: 是 的解 B: 是 的解 C: 是 的解 D: 是 的解 6.已知是非齐次线性方程组 AX= b的两个不同的解， 是对应的齐次
线性方程组 AX= 0 的基础解系，为任意常数，则方程组 AX= b的通解为（ ）
A: B: C: D: 7. n 元线性方程组 AX= b 有唯一解的充要条件（ ）
A:R( A) = n，且 b 可由 A 的列向量组线性表示. B:R( A) = n ; C: ; D:A 为方阵且 ; 8. 设一个 n 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩(A) = n，且 为此方程
组的三个线性无关解，则此方程的基础解系是（ ）
A: B: C: D: 9. 设线性方程组 AX= b 有n个未知量， m 个方程，且 R( A )=r ，则此方程（ ）
A:r = n 时，有唯一解; B:r= m 时，有解; C:r < n时，有无穷多解. D:m= n 时，有唯一解; 10. 设 A, B 为满足AB= 0的任意两个非零矩阵，则必有（ ）
A:A 的列向量线性相关， B 的列向量线性相关; B:A 的行向量线性相关， B 的列向量线性相关. C:A 的行向量线性相关， B 的行向量线性相关; D:A 的列向量线性相关， B 的行向量线性相关; 2.设线性相关，则满足关系式( )。
A:
B:
C:
D:
4.若向量组则此向量组的秩是（），一个极大无关组是（ ）。
A:
B:
C:
D:
5.n元齐次线性方程组AX = 0有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数等于（ ）。
A:
B:
C:
D:
6.下列命题中错误的是( )。
A:只含有一个零向量的向量组线性相关
B:由一个非零向量组成的向量组线性相关
C:两个成比例的向量组成的向量组线性相关
D:由3个2维向量组成的向量组线性相关
7.设齐次线性方程组Ax=0的解空间的基为则必有( )。
A:
B:A是2×4矩阵
C:A的列向量组线性无关
D:A是3×5矩阵
8.若是齐次方程组Ax =0的基础解系，则下列答案中也是Ax =0的基础解系的为( )。
A:
B:的任意三个线性组合
C:
D:
1. 若方程组 中，方程个数小于未知量个数，则 （ ）
A:仅有零解 B:必有非0解 C:必无解 D:有唯一解 2. 设n元齐次线性方程组 的系数矩阵A的秩为r，则 有非零解的充分必要条件是（ ）．
A:rn B:r=n C:r<n D:r>n 3. 设线性方程组 的增广矩阵通过初等行变换化为 ，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．
A:4 B:1 C:3 D:2 4. 若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 ＝（ ）时线性方程组无解．
A:2 B: C:0 D:1 5. 设A为 矩阵，若齐次线性方程组 只有零解，则对任意m维非零列向量b，非齐次线性方程组 （ ）
A:必无解 B:必有无穷多解 C:可能有解，也可能无解 D:必有唯一解 6. 设 且 ,但 中某元素 的代数余子式 则 的基础解系中解向量个数是（ ）
A: B: C:1 D: 7. 设 ，则齐次线性方程组 只有零解的充要条件是（ ）
A:A的列向量组线性相关 B:A的行向量组线性相关 C:A的列向量组线性无关 D:A的行向量组线性无关 8. 若方程组 对于任意 维列向量 都有解，则（ ）
A: B: C: D: 9. 对n元方程组（ ）.
A:若 有两个不同的解，则AX=0有无穷多解 B: 有非零解的充要条件是 C: 有唯一解的充要条件是r(A)=n D:若 只有零解，则 有唯一解 10. 设A是m n矩阵, 是非齐次线性方程组 对应的齐次方程组，那么下列叙述正确的是（ ）
A:如果 只有零解，那么 有唯一解. B:如果 有非零解，那么 有无穷多个解. C:如果 有无穷多个解, 那么 有非零解. D:如果 有无穷多个解, 那么 只有零解. 11.若矩阵 的秩为 ,则方程组 的基础解系中解的个数为（ ）
A: 个 B: 个 C: 个 D: 个 12. 已知 是方程组 的两个解,则以下不是它的解的是（ ）
A: B: C: D: 13. 设Ax=b是一非齐次线性方程组， 是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A: 是Ax=b的一个解 B: 是Ax=0的一个解 C: 是Ax=b的一个解 D: 是Ax=0的一个解 14.方程组 有解的充要条件是 .（ ）
A:对 B:错 15.对齐次方程组 的系数矩阵 施行初等行变换得: ,则原方程组基础解系为 , . （ ）
A:对 B:错 16.设 为一个4元齐次线性方程组，若 为它的一个基础解系，则秩（A）=2 . （ ）
A:错 B:对 17.设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r. （ ）
A:错 B:对 18.已知 是非齐次线性方程组 线性无关的解， 为 矩阵，且秩 。 若 是方程组 的通解，则常数 须满足关系式 。（ ）
A:错 B:对 19.设 是非齐次线性方程组 的解，若 也是 的解,则 应满足条件 .（ ）
A:对 B:错 20.设A是3×4矩阵，其秩为3，若 为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为 （或 ），c为任意常数. （ ）
A:对 B:错 1.设有3维向量 则 （ ）
A:5 B:-3 C:6 D:7 2.设有3维向量 则x 与y相互正交。（ ）
A:错 B:对 3.矩阵 的特征值分别为（ ）
A:-1，4，3 B:1，4，-3 C:-1，4，-3 D:1，-4，-3 4. 已知A是3阶矩阵，如果非齐次相信方程组 有通解 ， 其中 是 的基础解系，那么A的特征值为 （ ）
A:0，0，0 B:-1/5，1/5，0 C:-1/5，0，0 D:1/5，0，0 5.若 分别是方阵A的两个不同的特征值对应的特征向量, 则 也是A的特征向量的充分条件是（ ）
A: B: C: D: 6.已知矩阵 与对角矩阵Λ相似, 则a的值为（ ）
A:2 B:-3 C:5 D:1 7.设A为3阶矩阵, 为可逆矩阵,使得 ，则 =（ ）
A: B: C: D: 8.设A为3阶方阵，A的三个特征根为2，1，3, 其对应的特征向量依次为 ，
，则 （ ）
A: B: C: D: 9.若方阵A与 相似，则矩阵A的特征值为（ ）
A:2，-2，3 B:2, 3, 4 C:2，2，-2 D:2，-2 10.设3 阶矩阵A相似于B，矩阵A的特征值为 1,2 3，那么行列式|2B-E|=（ ）
A:10 B:20 C:15 D:25 1.线性方程组的通解为（ ）.
A:,其中,,是任意实数.
B:, 其中是任意实数.
.
C:, 其中是任意实数.
D:, 其中,是任意实数.
2.设，，是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量且R(A)=3，若，，C表示任意实数，则线性方程组AX=b的通解X=（ ）.
A:.
B:.
C:.
D:.
3.下列命题中，正确的命题是（ ）.
A:方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是.
B:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解.
C:若AX=0只有零解，那么AX=b 有唯一解.
D:若AX=b有两个不同的解，那么AX=0有无穷多解.
4.线性方程组AX=b经过初等变换其增广矩阵化为

若方程组无解，则=（ ）.
A:2
B:3
C:-1
D:1
5.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是对应齐次线性方程组的基础解系，为任意常数，则方程组的通解必是（ ）.
A:.
B:.
C:.
D:
1.设向量组 线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A: B: C: D: 2.

设   为   矩阵，则有（ ）。

A:若   有   阶子式不为零，则   有唯一解 B:若   ，则   有非零解，且基础解系含有   个线性无关解向量 C:若   有   阶子式不为零，则   仅有零解 D:若   ，则   有无穷多解 3.设 线性相关， 线性无关，则下列结论正确的是（ ）
A: 可由 线性表出 B: 线性无关 C: 线性相关 D: 可由 线性表出 4.

设n维向量组 线性无关，则（ ）。

A:向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关 B:向量组中增加一个向量后仍线性无关 C:向量组中去掉一个向量后仍线性无关 D:向量组中每个向量都任意增加一个分量后仍线性无关 5.设A为3阶方阵，且行列式|A|=0，则在A的行向量组中（ ）
A:存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 B:必存在两个行向量，其对应分量成比例 C:任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 D:必存在一个行向量为零向量 6.当非齐次线性方程组 满足条件（ ）时，此方程组有解。
A:秩 秩 B:秩 C:秩 D:秩 秩 7.

（ ）。

A:

B:

C:

D:

8.向量组(I): 线性无关的充分必要条件是 （ ）
A:(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B:(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C:(I)中任意两个向量线性无关 D:存在不全为零的常数 9.设 为 矩阵，则 元齐次线性方程组 存在非零解的充分必要条件是.（ ）
A: 的列向量组线性相关 B: 的行向量组线性无关 C: 的行向量组线性相关 D: 的列向量组线性无关 10.设η₁，η₂，η₃是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是（ ）
A:η₁，η₁-η₃，η₁-η₂-η₃ B:可由η₁，η₂，η₃线性表示的向量组 C:与η₁，η₂，η₃等秩的向量组 D:η₁－η₂，η₂－η₃，η₃－η₁ 1.设为矩阵，矩阵满足，且，其中
，
则齐次线性方程组的基础解系是（ ）.
A:，；
B:；
C:，，.
D:，；
2.方程组无解，则（ ）.
A:
B:
C:
D:
3.齐次线性方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的（ ）.
A:列向量组线性无关；
B:行向量组线性无关；
C:行向量组线性相关；
D:列向量组线性相关.
4.设是三元线性方程组的两个不同的解，且，则的通解为（ ）.
A:；
B:；
C:；
D:.
5.设且, 但A中某元素的代数余子式0, 则齐次线性方程组的每个基础解系中解向量的个数都是( ).
A:2
B:k
C:n
D:1
6.设是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列向量组中不是该方程组的一个基础解系的是( ).
A:与等秩的向量组
B:,,
C:,,
D:可由线性表示的向量组
7.设线性方程组

若两两不等,则此线性方程组无解.（ ）
A:对 B:错 8.如果线性方程组

的系数矩阵与矩阵

的秩相等，则此线性方程组有解. （ ）
A:对 B:错 9.设为矩阵, 且＜, 则有非零解.（ ）
A:错 B:对 10.若的导出组有非零解，则一定有解.（ ）
A:对 B:错 1.

A:

B:

C:

D:

2.

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（  ）

A:当n>m仅有零解          B:当n>m有非零解
C:当n<m仅有零解         
D:当n<m有非零解
3.

设 n阶方阵A的伴随矩阵A*≠0，且ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄为非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则其对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系（  ）

A:含有两个非零解向量  
B: 仅含有一个非零解向量
C: 不存在             D: 含有三个非零解向量
4.

设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩R（A）=n-3，且ξ₁，ξ₂，ξ₃是该方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系为（  ）

A:ξ₁-2ξ₂，-2ξ₂+ξ₁，-3ξ₃+2ξ₂    B:2ξ₁+4ξ₂，-2ξ₂+ξ₃，ξ₃+ξ₁ C:-ξ₁，2 ξ₂，3ξ₃+ξ₁-2 ξ₂       D:ξ₁+ξ₂，ξ₂+ξ₃，-ξ₃+ξ₁   5.

非齐次线性方程组的两个解的和不再是它的解。（  ）

A:错 B:对 1.下列说法正确的是（ ）。
A:含有零向量的向量组一定线性相关 B:如果一个向量组的部分向量线性相关，则该向量组也线性相关 C:一个线性无关的向量组的极大无关组是其本身 D:行向量组的秩等于列向量组的秩 2.已知向量组 ， ， 的秩为2，则 应满足条件是（ ）。
A: B: C: D: 3.向量空间的基是唯一的。（ ）
A:对 B:错 4.已知向量组 线性无关，则下列向量组中也是线性无关的是（ ）。
A: B: C: D: 5.向量空间具有封闭性是指该空间中的向量对向量的加法和数乘运算的结果都还在该向量空间中。（ ）
A:错 B:对 6.一组基到另一组基的过渡矩阵一定是可逆矩阵。（ ）
A:对 B:错 7.设向量组 的秩为 ，则下列说法正确的是（ ）。
A:向量组A中任意 个向量线性相关 B:向量组A中任意 个向量线性无关 C:向量组A中任意 个向量线性相关 D:向量组A中任意 个向量线性相关 8.设向量组 线性无关， ，则下列结论正确的是（ ）。
A:向量 可由 线性表示 B:向量组 的秩为3 C:向量组 线性相关 D:向量组 线性无关 9.齐次线性方程组的基础解系是唯一的。（ ）
A:错 B:对 10.设A为4阶方阵，齐次线性方程组 的基础解系含2个解向量，则 =（ ）。
A:3 B:2 C:4 D:1 1.向量组 线性相关的充分必要条件是（ ）．
A: 中至少有一个零向量 B: 可由 线性表示 C: 中至少有一个向量可由其余向量线性表示 D: 中至少有两个向量对应分量成比例 2.设向量组 有两个极大无关组 与 ，则下列成立的是（ ）．
A:r与s未必相等 B:r + s > m C:r + s = m D:r = s 3.设方程组 有非零解，则k = （ ）．
A:2 B:1 C:-1 D:3 4.若向量组的秩为r，则其中任意的r+1个向量一定是线性相关的。（ ）
A:错 B:对 5.若n元齐次线性方程组满足，则有无穷多个基础解系。（ ）
A:对 B:错