线性代数答案2023秋

第三章测试

1. 的值等于（ ）。
A:-14 B:14 C:10 D:-10
答案:A
2.已知4阶方阵A,其第三列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为3，-2，1，1，则行列式 （ ）。
A:5 B:3 C:-3 D:-5 3.计算行列式 （ ）。
A:-180 B:180 C:120 D:-120 4.设行列式 则行列式 （ ）。
A:-8 B:-2 C:8 D:2 5.改变行列式值的变换有（ ）。
A:非零数乘某一行 B:互换两行 C:非零数乘某一行加到另一行上 D:互换两列 6.设n阶行列式 ，则下列 =0的有（ ）。
A:以 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解 B: 中有两行（或列）元素对应成比例 C: 中有一行（或列）元素全为零 D: 中各列元素之和为零 7.n阶行列式 =1。（ ）
A:错 B:对 8.如果两个行列式相等，则它们一定同阶。（ ）
A:对 B:错 9.设 、 为三阶矩阵，且 , ,则 。（ ）
A:对 B:错 1.矩阵 的秩为2，则λ = （ ）.
A:2 B:1 C:-1 D:0 2.

下列矩阵不是初等矩阵的是 （ ）.

A: B:

C: D: 3.若 ，则初等矩阵P= （ ）.
A: B: C: D: 4.若线性方程组中，方程的个数小于未知数的个数，则有无穷多解。（ ）
A:对 B:错 5.若线性方程组中，方程的个数等于未知数的个数，则有唯一解。（ ）
A:对 B:错 1.含3个方程4个变量的非齐次线性方程组 ，若R(A)=3，则方程解的个数可能是（ ）
A:无穷个 B:无解 C:无法确定 D:唯一解 2.关于向量下列说法错误的是（ ）
A:向量的运算可以按照矩阵的运算来进行 B:列向量可以看成特殊的矩阵 C:元素相同的行向量和列向量是一样的 D:向量的维数是由其分量的个数决定 3.设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的（ ）
A:矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价 B:矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价 C:矩阵C的列向量与矩阵B的列向量等价 D:矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价 4.向量组 线性无关的充分必要条件是（ ）
A: 中任意一个向量均不能由其余 个向量线性表示 B: 均不为零向量 C: 中任意两个向量不成比例 D: 中任意 个向量线性无关 5.设向量组 线性相关，则向量组中（ ）.
A:必有三个向量可以表示为其余向量的线性组合 B:必有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 C:必有两个向量可以表示为其余向量的线性组合 D:每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 6.设向量组 线性无关，向量 可由向量组 线性表示，
则向量组 的秩为（ ）.
A:2 B:3 C:5 D:4 7.设 是 阶方阵， ，下列关于齐次线性方程组 的叙述正确的是（ ）.
A: 的基础解系含 个解向量 B: 只有零解 C: 的基础解系含 个解向量 D: 没有解 8.设 是 矩阵， 的秩 ，则齐次线性方程组 的基础解系中包含解向量的个数是（ ）.
A:1 B:3 C:2 D:4 9.设 是非齐次线性方程组 的两个解向量，下列向量中仍为该方程组解的是（ ）
A: B: C: D: 10.设A为 矩阵， 为 维列向量，则下列结论成立的时（ ）
A:若 仅有零解，则 有唯一解 B:若 有无穷解，则 仅有零解 C:若 有非零解，则 有无穷解 D:若 有无穷解，则 有非零解 11.已知向量组 ， ， ， ，则该向量组线性相关 （ ）
A:对 B:错 12.任意n+1个n维向量必线性相关.（ ）
A:对 B:错 13.设 是非齐次线性方程组 的两个不同的解，则 也是该方程组的解. （ ）
A:错 B:对 14.两个向量线性相关，则他们的分量对应成比例.（ ）
A:错 B:对 15.任意 个 维向量必线性相关.（ ）
A:错 B:对 1.设，计算（ ）
A:； B:； C:
D:；
2.设, , ,．
取值为 时，不能经线性表示。（ ）。
A:； B: ； C:； D:
3.指出下列向量组线性相关的是( )
A:,,,.
B:，，；
4.计算向量组，，,的秩，并判断该向量组是否线性相关。( )
A:秩为4，线性无关
B:秩为2，线性相关
C:秩为3，线性相关
D:秩为3，线性无关
5.下列向量组中，( )是的一组基。
A:, ，;
B:，，．
C:, , ;
D:，，；
1.下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
A: B: C: D: 2.设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵 的秩为（ ）.
A:1 B:3 C:0 D:2 3.将矩阵 的第i列乘C加到第j列相当于对A：（ ）
A:左乘一个n阶初等矩阵， B:左乘一个m阶初等矩阵， C:右乘一个m阶初等矩阵 D:右乘一个n阶初等矩阵 4.设矩阵A_m×n的秩r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b（ ）。
A:一定有无穷多解 B:一定有唯一解 C:可能有解 D:一定无解 5.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则（ ）
A:方程组有唯一解或无穷多解 B:方程组可能无解，也可能有无穷多解 C:方程组无解 D:方程组有无穷多解 6.

方程组有解的充分必要的条件是 （ ）

A: =-2 B: =1 C: =3 D: =-3 7. （ ）
A:0或-1 B:-1 C:-1或者1 D:0 8.（ ）
A:-3 B:-2 C:0 D:-1 9.若A，B都是n阶方阵，且A与B等价，则（ ）。
A:由行列式|A|≠0，可得行列式|B|≠0 B:由行列式|A|=1，可得行列式|B|=1 C:由行列式|A|<0，可得行列式|B|<0 D:由行列式|A|>0，可得行列式|B|>0 10.

设AB为n阶方阵，且秩相等，既r(A)=r(B),则( )

A:r(A+B)=2 r(A)  B:r(A-B)=0 C:r(A,B)<= r(A) + r(B) D:r(A,B)=2 r(A)   1.设向量组 线性无关, 线性相关,则以下命题中，不一定成立的是（ ）
A: 能被 线性表示 B: 不能被 线性表示 C: 不能被 线性表示 D: 线性相关 2.向量组 线性无关的充要条件是（ ）
A: 都是非零向量 B: 中有任意两个向量都线性无关 C: 中的任何两个向量的分量成比例 D: 中的任一向量不能由其余向量线性表示 3. 维向量组 （3 £ s £ n）线性无关的充要条件是（ ）。
A: 中不含零向量 B: 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 C: 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 D: 中任意两个向量都线性无关 4.设 均为n维向量，又 线性相关， 线性无关，则下列正确的是（ ）
A: 线性无关 B: 可由 线性表示 C: 可由 线性表示 D: 线性相关 5.下列命题中正确的是（ ）。
A:任意 个 维向量线性无关 B:任意 个 维向量线性相关 C:任意 个 维向量线性相关 D:任意 个 维向量线性无关 6.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A^T）等于（ ）
A:4 B:2 C:3 D:1 7. 向量组 线性相关，则 （ ）
A:6 B:0 C:3 D:9 8.单个向量 线性相关的充要条件是 。（ ）
A:错 B:对 9.如果向量组的某个部分组线性相关，那么向量组本身线性无关。（ ）
A:对 B:错 10.向量 ，与 线性相关，则 4. （ ）
A:错 B:对 11.设 是欧氏空间的标准正交基，则模 ＝ 。（ ）
A:对 B:错 12.设向量 , , ，则 。 （ ）
A:错 B:对 13.设向量 的长度依次为2和3，则向量 与 的内积 –1.（ ）
A:对 B:错 1.

A: B:-1 C: D:1 2.

A: B: C: D: 3.

A: B: C: D: 4.

A: B: C: D: 5.

A: B: C: D: 1.（ ）
向量组A和B生成的向量空间维数相同，则A和B等价。
A:对 B:错 2.（ ）
向量组A和B生成的向量空间相同，则A和B等价。
A:对 B:错 3.（ ）
线性方程组的解集是一个向量空间。
A:错 B:对 4.维向量组 线性无关的充分必要条件是（ ）
A:存在一组全为零的数 ，使； B:中任意两个向量都线性无关； C:存在一组不全为零的数 ，使 ； D:中任意一个向量都不能由其余向量线性表示． 5.设有两个维向量组 、 ，若存在两组不全为零的数以及,使得 则( )．
A:、均线性无关； B:, 线性无关. C:, 线性相关； D:、均线性相关； 1.矩阵 的秩为（ ）。
A:0
B:3
C:1
D:2
2.设方程组有无穷多组解，则必有（ ）。
A:b=1
B:b=2
C:b=-1
D:b=-2
3.阶梯形矩阵的非零行的行数即为该矩阵的秩（ ）。
A:错 B:对 4.在秩为r的矩阵中，没有等于零的r-1阶子式（ ）。
A:错 B:对 5.方阵的秩等于它的阶数（ ）。
A:错 B:对 1.若向量组，，线性无关，则有（ ）.
A:
B:
C:
D:
2.设为矩阵，且，则（ ）.
A:的行向量组一定线性相关 ;
B:的行向量组一定线性无关 .
C:的列向量组一定线性相关 ;
D:的列向量组一定线性无关 ;
3.向量组的秩为（ ）.
A:1
B:3
C:4
D:2
4.向量组的秩就是向量组的（ ）
A:极大无关组中的向量
B:极大无关组中的向量的个数
C:线性无关组中的向量
D:线性无关组中的向量的个数
5.下列矩阵中, （ ）是正交矩阵.
A:
B:
C:
D:
1.在秩为r的矩阵中，没有等于0的r阶子式.（ ）
A:错 B:对 2.若从矩阵A中划去一行得到矩阵B，则A、B的秩的关系为（ ）.
A: B: C: D: 3.下列命题正确的是（ ）.
A:若对矩阵(A, B)作初等行变换, 当A变成E时, B变为C, 则B = AC； B:若对矩阵(A, E)作初等行变换, 当A变成E时, E变为A的逆矩阵； C:若对矩阵(A, E)作初等行变换, 当A变成B时, E变为C, 则B = CA； D:若对矩阵(A, B)作初等行变换, 当A变成C时, B变为E, 则A = BC. 4.设矩阵 , 若 的秩为2, 则 的值可能是（ ）.
A:-4 B:-1 C:1 D:4 5.若方程组 有唯一解，则 （ ）.
A:4 B:1 C:2 D:3 6.若非齐次线性方程组 有唯一解，则齐次线性方程组 只有零解.（ ）
A:对 B:错 7.若线性方程组 无解，则 （ ）.
A:-2 B:-1 C:2 D:1 8.若齐次线性方程组 有非零解，则非齐次线性方程组 有无穷多解.（ ）
A:错 B:对 9.若线性方程组 有无穷多解, 则 （ ）.
A:1 B:0 C:-2 D:-1 1.

A:

B:

C:

D:

2.

A:

B:

C:

D:

3.

A:

B:

C:

D:

4.

A:

B:

C:

D:

5.

A:

B:

C:

D:

1. 下列向量组中线性相关的是 （ ）.
A: B: C: D: 2. 设 维向量组 ,其中 线性相关，则有（ ）
A: 线性相关 B: 线性无关 C: 线性相关 D: 线性无关 3. 向量空间中，不可以作为基向量的向量组是（ ）
A: B: C: D: 4. 设n维向量组 的秩为 ，则向量空间 ( )的维数是（ ）
A:m B:r C:n D:无法确定 5.若 维向量 线性无关，则必有（ ）
A: B: C: D: 6.若4阶方阵 的行列式等于零，则（ ）
A: 中至少有一行是其余行的线性组合 B: 中每一行都是其余行的线性组合 C: 中必有一行为零 D: 的列向量组线性无关 7.设 ，则向量组 的秩为 （ ）
A:3 B:2 C:4 D:1 8.设向量组 ，则 （ ）时， 是 的线性组合。
A:( 1, 1, 0 ) B:( -3, 0,4 ) C:( 0, -1, 0 ) D:( 2, 3, 0 ) 9.若矩阵 中有一个 阶子式 ，且 中有一个含有 的 +1阶子式等于零，则一定有（ ）
A: B: C: D: 10.已知n维向量组 线性无关，若向量 与 都正交，则 为零向量。（ ）
A:错 B:对 1.

矩阵的初等变换不一定是可逆的。

A:对 B:错 2.

任何一个矩阵都可以经过有限次初等行变换化为行阶梯形矩阵。

A:错 B:对 3.

阶矩阵可逆的充分必要条件是矩阵与单位矩阵等价。

A:对 B:错 4.

阶矩阵的标准形矩阵为单位矩阵。

A:错 B:对 5.

若是阶方阵，的充要条件是满秩即。

A:错 B:对 6.

若是矩阵，则。

A:错 B:对 7.

计算的值为(  )

A: B: C:-5 D:6 8.

初等矩阵(  )

A:相乘仍是初等阵 B:都是可逆阵 C:相加仍是初等阵 D:所对应的行列式值等于1
9.

A:C B:A
C:D D:B 10.

A:B B:C C:D D:A 1.

A:2 B:-1 C:1 D:-2 2.

A:0 B:3 C:1 D:-1 3.

A:

B:

C:

D:

4.

设A为3阶可逆矩阵，将A的第一行减去第二行得B，则下列说法错误的是（ ）

A:

B:

C:

D:

5.

设n价矩阵A与B等价，则必有（ ）

A:

B:

C:

D:

1.设, , , 问为何值时,向量组线性无关（ ）.
A:
B:
C:
D:
2.组线性相关且秩为r, 则（ ）．
A:
B:
C:
D:
3.向量组线性无关, 则下列各结论中不正确的是（ ）.
A:中任意两个向量都不成比例
B:中任一部分组线性无关
C:都不是零向量
D:, , …, 中至少有一个向量可由其余向量线性表示
4.设为阶矩阵, 且, 则（ ）.
A:中必有一列向量可由其它列向量线性表示
B:的列秩等于零
C:的任一列向量可由其它列向量线性表示
D:的秩为零
5.设有向量组, 则该向量组的极大线性无关组是（ ）.
A:
B:
C:
D:
6.若都是四维列向量, 且四阶行列式=m, =n, 则四阶行列式等于( ).
A:
B:
C:
D:
7.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合.（ ）
A:错 B:对 8.向量组中，如果与对应分量成比例，则其部分向量组线性相关.（ ）
A:错 B:对 9.向量组与它的极大无关组等价.（ ）
A:错 B:对 10.向量组线性无关, 则此向量组的部分组必线性无关. （ ）
A:对 B:错