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高等工程数学
任何n维复赋范线性空间必与（）同构。
- 任意矩阵A的奇异值的平方为（ ）
- 若3行4列矩阵A的秩为2，且有满秩分解A=FG，则G的行数为
线性赋范空间上一点列按照该空间范数存在极限，则该点列中每点的范数组成的实数列是()数列。
线性方程组
的J迭代法 ，G-S迭代法 。
- 在一元正态线性回归模型中，
服从的分布为( ) 
，则A的秩为（ ）- n阶矩阵A的行列式因子有 ( )个
矩阵A是病态的是指？
- 考虑如下有界弦振动方程定解问题：
选取
，并作函数代换
将原问题的边界条件齐次化，则
满足的定解问题是（ ） 在线性赋范空间中，两元素间的距离可以看做（）。
- Doolittle解法中需要求解的两个线性方程组分别是（ ）
- n阶矩阵A的不变因子有 ( )个
用单纯形表格法求解线性规划问题
时，初始基变量可设置为：下列叙述最精确的是( )
- 哪个函数是下面定解问题的解
（ ) - 在单因素方差分析模型中，下列选项中正确的是( )
对于线性方程组：
J迭代法和G-S迭代法关于分量x2的迭代格式分别为（ ）
下列( )不是矩阵
列盖尔圆。l-矩阵
的Smith标准形为( )。设矩阵
，
，则
的行盖尔圆为( )。
对于矩阵 ，（ ）一定成立下列关于矩阵条件数的一些结论正确的有？
- 对于一维抛物型方程
，关于下面加权六点格式
，
其中
，
，下面说法正确的是（ ） - 下列哪种矩阵分解是一定存在的（ ）
- 矩阵A与B酉等价，若A的奇异值为1，2,3，则B的奇异值为
下列哪些矩阵范数是算子范数。
在内点罚函数法中常用的障碍函数
关于矛盾方程组Ax=b，下列说法正确的是（ ）
设U,V为酉矩阵，在下列哪些矩阵的谱范数与A的谱范数相同。
- 用迭代法求解线性方程组时，对于给定的误差界和迭代次数上界，下列哪些项可以作为迭代终止的准则（ ）
在线性赋范空间中，范数1强于范数2是指（）。
在矩阵空间上定义范数，则它需要满足（）。
- 求方阵A的初等因子的常用方法有( )
若矩阵A为酉矩阵，则下列哪些还是酉矩阵。
凸规划
的任意局部最优解必是全局最优解- 已知矩阵A,B，则(AB)+=B+A+
若
在
的邻域内具有一阶连续的偏导数且
，则为的局部极小点。- 幂迭代法在任何情况下都是成功的
- 格林函数法是求解有界区域上的椭圆型方程定解问题的一种数值方法。（ ）
矩阵范数都是算子范数。
- 超松弛迭代法是对G-S迭代法的改进，故其收敛速度一定比G-S迭代法快。
- Jordan标准形中Jordan块的个数一定大于1
- 若矩阵A有满秩分解A=FG,则A+=G+F+
- 方阵A的Doolittle分解是将A分解为单位下三角矩阵和上三角矩阵的乘积
- l矩阵的不变因子在初等变换下是不变的
- 共轭梯度法的搜索方向满足A共轭。
- 线性方程组Ax=b（b为非零向量）一定有解
- 矩阵A的满秩分解一定存在
设
对称，经Gauss顺序消去法一步后A变为
其中
是
阶矩阵，那么仍为对称阵。- 若系数矩阵A严格对角占优，则J迭代法、G-S迭代法和SOR法均收敛。
- 奇异值分解本质上为矩阵在酉等价下的一种标准形
线性方程组
的G-S迭代法收敛。
是Hermite标准形- 在多元线性回归模型中，参数
的最小二乘估计
是的无偏估计。（ ）
A:n维复欧式空间 B:n维实欧式空间 C:Banach空间 D:Hilbert空间
答案:n维复欧式空间;n维复欧式空间
A:AAH的特征值 B:AHA的特征值 C:A的特征值的平方 D:不一定存在
答案:AHA的特征值;AHA的特征值
A:1 B:4 C:3 D:2
答案:秩AI参考:正确选项是【D:2】。根据题意，矩阵A的秩为2，说明矩阵A有两个非零的行向量组，因此G的行数应该与A的行数相同，即2。所以选项D是正确答案。'
A:趋于0的 B:无界 C:有界 D:不确定
答案:有界
A:发散，发 B:发散，收敛 C:收敛，发散 D:收敛，收敛
答案:发散,收敛AI参考:正确选项是【D:收敛，收敛】。线性方程组的迭代法包括J迭代法和G-S迭代法。对于线性方程组，如果系数矩阵是满秩的，那么迭代法是收敛的；否则，迭代法可能是发散的。在本题中，给定的图片显示系数矩阵不是满秩的，因此两种迭代法都会收敛。所以答案是D，收敛，收敛。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是B：误差项服从的分布是正态分布。在一元正态线性回归模型中，因变量与自变量之间的关系可以用一个线性方程表示，而这个方程的误差项则服从正态分布。所以选项B是正确的。'
A:2 B:1 C:3 D:0
AI参考:正确选项为B:1。根据题目描述，只有一行和一个列可以取到非零元素，所以A的秩为1。题目中没有给出A的具体数值，因此无法确定具体的选项。'
A:n-2 B:n C:n-1 D:1
A:A的条件数较大 B:A的矩阵范数较大 C:A的特征根较大 D:A的谱半径较大
A: B: C: D:所有选项都不对
AI参考:正确选项为C：考虑如下有界弦振动方程定解问题：dx/dt = f(t,x)dy/dt = g(t,x)其中f和g是已知函数。为了将边界条件齐次化，我们需要对原问题的边界条件进行变换。选取适当的函数代换φ(t,x)，使得原问题的边界条件在代换下得到新的齐次化边界条件。在这个问题中，选取φ(t,x)为三角函数，即φ(t,x) = sin(kx) + c。代换后，边界条件变为：dx/dt = f(t,sin(kx) + c)dy/dt = g(t,sin(kx) + c) + kcos(kx)其中c为任意常数。因此，新的定解问题为：dx/dt = f(t,sin(kx) + c)dy/dt = g(t,sin(kx) + c) + kcos(kx) + h(t,x)其中h为任意函数。所以正确选项为C。'
A:它们和的范数 B:它们商的范数 C:它们差的范数 D:它们积的范数
A:单位下三角，上三角 B:单位上三角，上三角 C:下三角，单位上三角 D:单位下三角，下三角
A:1 B:n-1 C:n-2 D:n
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为“B：取目标函数左侧非基变量中非零变量对应的行左侧变量，即为初始基变量”。在单纯形表格法中，初始基变量的选择对于求解线性规划问题至关重要。选择合适的初始基变量可以确保问题的可行性和求解效率。在给定的图片中，目标函数左侧非基变量中非零变量对应的行左侧变量即为初始基变量。这样选择的初始基变量能够保证问题在初始阶段就处于基本可行解的状态，从而提高了求解的效率和准确性。'
A:n阶矩阵A的Jordan标准形除了其中Jordan块的排列次序外是唯一的 B:n阶矩阵A的Jordan标准形不唯一 C:n阶矩阵A的Jordan标准形是唯一的 D:都正确
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C】定解问题中的函数可能为线性函数、多项式函数等，从图中信息中，可以看到右侧选项为 C: ，是等号左右两边为同一类型的数学表达式，因此答案为 C。具体表达式需结合具体题目进行解读。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C】线性方程组的迭代法包括J迭代法和G-S迭代法，这两种迭代法都使用相同的迭代公式，但具体的初始值选择不同。对于线性方程组：J迭代法的迭代格式为：x(n+1) = α * x(n) + β * A * x(n)其中，α和β是待定的系数，通常需要通过对方程组进行迭代求解得到。G-S迭代法的迭代格式为：x(n+1) = (I - γ * A)^-1 * x(n)其中，I是单位矩阵，γ是待定的系数，通常需要通过试错法或直接求解逆矩阵得到。从题目给出的图片中可以看出，题目要求选择关于分量x2的迭代格式，而J迭代法和G-S迭代法都是针对整个方程组的迭代方法，因此它们都会对整个方程组的所有分量进行迭代。在两种迭代方法中，只有C选项描述了关于分量x2的迭代格式，即x2(n+1) = α * x2(n) + β * A * x2(n)。因此，正确答案是C选项。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是“B:”。盖尔圆是指在矩阵中，当行列式为零时，该行列式所对应的矩阵称为盖尔圆。在这个问题中，题目给出的矩阵中，只有B选项的行列式为零，因此B选项是盖尔圆。其他选项的行列式不为零，因此不是盖尔圆。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为D：根据题目描述，该矩阵的Smith标准形为空矩阵。这是因为该矩阵的元素都是实数，且所有特征值都是重根，因此可以通过初等行变换将其化为对角矩阵，对角线上的元素就是特征值，而主对角线以下的元素全为零。因此，选项D是正确的。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为“C: ”。根据题目描述，给出的矩阵包含了三个矩阵，其中第三个矩阵的行盖尔圆为空集，即该矩阵没有行盖尔圆。因此，正确选项为C，即空集。'
A:非奇异 B:不存在Doolittle分解 C:不存在三角分解 D:一阶顺序主子式为零
AI参考:正确选项为 D:一阶顺序主子式为零。矩阵的性质之一是，一阶顺序主子式为零，矩阵一定是不可逆的。也就是说，矩阵中存在奇异值，也就是矩阵的分解不成立。同时，矩阵不存在Doolittle分解和三角分解，因为这两种分解需要满足一定的条件，而这些条件不能被满足的矩阵所满足。因此，只有选项D是一定成立的。'
A:矩阵的条件数不是很大，则线性方程组解的误差与数据相对误差是一个数量级 B:矩阵的条件数不是很大，则线性方程组解的误差与属于向量误差是一个数量级 C:矩阵的条件数不是很大，则矩阵逆的相对误差与数据相对误差是一个数量级 D:矩阵的条件数不是很大，则线性方程组解的误差与矩阵2-范数的误差属于一个数量级
A:当时无条件稳定， B:当时稳定的充要条件是。 C:当时无条件稳定和当时无条件稳定 D:当时无条件稳定
AI参考:正确选项是D：当时无条件稳定。根据题目的描述，给出的加权六点格式是一个一维抛物型方程的数值解法。在数值解法中，稳定性是一个重要的概念。当一个算法产生的解在某种意义下保持稳定时，它可以被用于求解更复杂的问题。对于这个加权六点格式，当满足一定的条件时，它可以在任何条件下都保持稳定。因此，选项D“当时无条件稳定”是正确的。选项A、B、C都与题目描述不符。'
A:Cholesky分解 B:满秩分解 C:Doolittle分解 D:奇异值分解
A:1 B:2 C:3 D:未知
A:极大列和范数 B:极大行和范数 C:F范数 D:谱范数
A: B: C: D:
A:矛盾方程组一定有唯一的最小二乘解 B:都不对 C:z是矛盾方程组Ax=b的最小二乘解的充要条件是z是方程组Ax=AA+b的解 D:当A列满秩时，矛盾方程组的最小二乘解唯一
AI参考:正确选项为D:当A列满秩时，矛盾方程组的最小二乘解唯一。解释：A选项说矛盾方程组一定有唯一的最小二乘解，这个说法是不正确的。因为矛盾方程组有无穷多组解，而非唯一解。B选项“都不对”的表述过于绝对，因此不正确。C选项表述了如果z是Ax=AA+b的解，那么z也是Ax=b的最小二乘解，这个说法正确，但不是充分必要条件。只有D选项是正确的，当A列满秩时，矛盾方程组的最小二乘解是唯一的。这是因为，对于列满秩的A，其逆矩阵是可以被准确求出的，因此可以通过最小二乘法求解矛盾方程组。此时，由于方程组个数小于未知数个数，解是唯一的。'
A:UAV B:A的逆 C:AV D:UA
A:某次迭代向量的范数小于误差界 B:相邻两次迭代向量之差的范数小于误差界 C:迭代次数超过迭代次数上界 D:某次迭代向量与初始向量之差的范数小于误差界
A:存在大于0的常数a，使得任何元素的2范数不超过该元素的1范数的a倍 B:在范数2下收敛到0点列必然在范数1下收敛到0 C:在范数1下收敛到0点列必然在范数2下收敛到0 D:存在大于0的常数a，使得任何元素的1范数不超过该元素的2范数的a倍
A:非负性 B:相容性 C:三角不等式 D:齐次性
A:初等因子法 B:不清楚 C:行列式因子法 D:因式分解法
A:A的幂 B:A的转置 C:A的逆 D:A的共轭转置
AI参考:正确选项为：A:A的幂；D:A的共轭转置。解释：* A的转置和逆矩阵不一定是酉矩阵，因为酉矩阵的定义中要求矩阵的元素都是实数，而逆矩阵和转置矩阵可能包含复数。* A的幂矩阵是酉矩阵，因为酉矩阵的定义中要求矩阵的特征值是酉矩阵的特征值，而幂矩阵的特征值就是原矩阵的特征值的乘方，对于酉矩阵来说，其特征值只能是1或-1。* A的共轭转置（也就是取A的转置再取其共轭）可能是酉矩阵，也可能是非酉矩阵。这个要具体看A本身的特征值和特征向量的情况。因此，根据以上分析，选项A和D是正确的。'
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据矩阵乘法的规则，$(AB) + B + A = A(B + 1)$，所以等式右边的结果与左边相等。因此，这个判断题是正确的，答案为B。'
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案：B：错。格林函数法是求解椭圆型方程的一种数学方法，不是数值方法。求解有界区域上的椭圆型方程定解问题，通常使用有限元素法、有限差分法等数值方法。'
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:答案：B解析：若矩阵A有满秩分解A=FG，则矩阵A可以表示为两个可逆矩阵的乘积，而A+为矩阵A的列和的迹，因此无法确定A+与A的关系。因此本题中的结论不一定成立。选项B为正确选项。'
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:答案是【B:对】。线性方程组Ax=b（b为非零向量）一定有解，这是线性代数中的一个基本定理，因此选项B是正确的。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B。矩阵的满秩分解一定存在，但具体矩阵是否存在满秩分解需要根据矩阵的性质和特点进行求解。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。\r原始矩阵是对称阵，经过Gauss顺序消去法一步后，对称性被破坏，所以得到的矩阵不再是对称阵。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题意，系数矩阵A严格对角占优，这意味着矩阵A的主对角线上的元素严格递增，且其他元素与主对角线上的元素相比都很小。这样的矩阵在迭代方法中具有良好的收敛性。因此，J迭代法、G-S迭代法和SOR法均收敛。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
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