第一章 函数、极限与连续：本章主要学习极限的定义与性质；掌握两个重要极限；会用极限运算法则和极限存在准则求极限；会对无穷小进行比较，熟练运用等价无穷小代换的方法求极限；会判断连续点和间断点，并对间断点分类；掌握零点定理和介值定理，会用零点定理解决方程根的问题。1.1初等函数:主要介绍初等函数概念与性质，基本初等函数，复合函数、反函数。[单选题]
1.2数列的极限:由庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭，引入数列极限的概念，重点讲解数列极限的严格的数学定义。
1.3函数的极限:在自变量的两种不同变化过程中，函数极限的数学定义。左右极限的定义。
1.4无穷小与无穷大:无穷小的定义；无穷小的性质及其应用；无穷大的定义以及无穷小与无穷大的关系。
1.5极限运算法则:本节主要讲解利用极限四则运算法则求极限的几种类型。
1.6第一个重要极限:夹逼准则及其应用；利用夹逼准则推导第一个重要极限公式；如何利用第一个重要极限公式求极限。
1.7第二个重要极限:利用单调有界准则求极限；如何利用第二个重要极限公式求极限。
1.8无穷小的比较:无穷小的比较；等价无穷小代换定理和如何用此定理求极限。
1.9函数的连续性:函数在一个点处的连续性以及左右连续；函数在区间上连续。
1.10连续函数的运算、初等函数的连续性:初等函数的连续性，
1.11函数的间断点:函数的间断点及其类型
1.12闭区间上连续函数的性质:闭区间上连续函数的性质，介质定理以及零点存在定理和应用。
1.13农业案例、拓展题讲解:对第一章的内容进行复习；典型例题讲解；从用水费用模型和成本效益模型等方面介绍极限和连续的实际应用。
1.14考研数学中的极限与连续问题:主要涉及历年考研数学中极限与连续的应用。
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