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运筹学
- 线性规划问题的最优解一定存在于（ ）中。
- 标准指派问题(m人，m件事)的规划模型中，决策变量的个数是（ ）。
- 用单纯形法求解含不等式约束的线性规划问题时，首先要将不等式化为等式，并使等式右端常数为（ ）。
- 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ ）。
- 当线性规划的可行解集合非空时一定（ ）。
- 若用图解法求解线性规划问题，则该问题所含决策变量的数目应为（ ）。
- m个产地，n个销地的初始调运表中，基变量的个数应该为（ ）。
- 满足线性规划问题全部约束条件的解称为（ ）。
- 在对偶单纯形法中，使用最小比值规则是为了保证（ ）。
如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划（ ）。
- 对同一运输问题，用位势法和用闭回路法计算检验数，两种结果是（ ）。
根据位势法，运输问题中非基变量的检验数的计算公式为（ ）。
- 某人要从西安搭乘汽车去北京，他希望选择一条线路，经过转乘，使得车费最少。此问题可以转化为（ ）。
- 线性规划具有唯一最优解是指（ ）。
- 原问题的检验数行对应于对偶问题的（ ）。
线性规划的目标函数可能是（ ）。
- 下列关于解的说法正确的是（ ）。
- 下面的方法中为确定初始调运方案的方法是（ ）。
- 下面说法正确的是（ ）。
- 下列结论错误的有（ ）。
- 在指派问题的效率矩阵中，某行乘以一个大于零的数后最优解不变。（ ）
- 通过标号结果获得最小截集的方法为将网络的所有顶点按有无标号进行分类，并且连接两个点集的正向弧的容量之和为最小截集。（ ）
- 闭回路是指以数字格为始点和终点，其余顶点均为空格构成的封闭回路。（ ）
- 对于求极大值的线性规划问题，如果找到一个基本可行解，若其所有非基变量检验数非负，则可结束单纯形法，得到该线性规划问题的最优解。（ ）
- 若运输问题的可行解退化，则存在等于零的数字格。（ ）
- 有一个原问题，就一定有一个对偶问题与之相对应。（ ）
- 若原问题的第i个约束条件为严格的不等式，则第i个对偶变量一定不为零。（ ）
- 求网络最大流问题可以归结为求解一个线性规划问题。（ ）
- 对线性规划进行电子表格建模和求解时，在设置好变量、约束条件以及目标函数后，点击数据—规划求解就可以对线性规划问题进行求解。（ ）
- 在Excel的公式运用中，为防止单元格随着公式递增，可添加$符号进行固定。（ ）
- 若ix 是线性规划问题中加入的人工变量，则ix 在初始单纯形表中是基变量。（ ）
- 对于求极小值的指派问题，若某事一定不能由某人做，则该人做此事的效率系数取足够大的数，可用M表示。（ ）
- 若X*和Y*时分别是原问题与对偶问题的可行解，当CX*=Y*b时，一定有Y*Xs+YsX*=0成立。（ ）
- 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较和剪枝。（ ）
- 前向弧为非零流弧，后向弧为非饱和弧的可行流为关于当前可行流的一条增广链。（ ）
- 无环无多重边的图为简单图。（ ）
- 单纯形法不能用于求解运输问题。（ ）
- 对线性规划进行电子表格建模和求解时，当决策变量较多时，可以使用sumproduct函数，快速将数组间对应元素相乘，并获取乘积元素之和。（ ）
- 在线性规划中，增加一个变量，通常目标值不会比原来变好。（ ）
- 求解最大流过程中，当不存在关于当前可行流的任何一条增广链时，说明已求得最大流。（ ）
- 用分支定界法求一个极大化的整数规划时，任何一个可行解的目标函数值是该问题最优目标函数值的上界。（ ）
- 按最小元素法给出的初始基本可行解，从每一空格出发可以找到且只能找到惟一一个闭合回路。（ ）
- 如果某线性规划模型的可行域非空，若其最优解存在，则其必然为可行域上某一个顶点。（ ）
- 若一个人可以完成几项任务，可以把该人看作几个相同的人来接受指派，且这几个人完成同一任务效率相同。（ ）
- 支撑子图不一定是连通图。（ ）
A:基本解 B:基本可行解 C:非可行解 D:可行解
答案:正确AI参考:正确答案是D:可行解。线性规划问题的最优解一定存在于可行解中，所以选项D是正确答案。基本解和基本可行解都可能存在多个，非可行解不存在最优解。'
A:m B:m*m C:2m D:都不对
答案:m*m
A:非正数 B:正数 C:非负数 D:负数
AI参考:正确答案是C：非负数。在用单纯形法求解含不等式约束的线性规划问题时，首先要将不等式化为等式，并使等式右端常数为非负数。这样可以将原问题转化为一个无约束的线性规划问题，便于求解。因此，本题答案为C。'
A:松弛变量 B:人工变量 C:自由变量 D:多余变量
答案:自由变量
A:包含原点 B:有界 C:是凸集 D:无界
答案:是凸集
A:二个 B:三个以上 C:五个以下 D:无限制
答案:二个
A:m×n 个 B:m+n个 C:m+n+1个 D:m+n-１个
AI参考:正确答案是D：m+n-１个。初始调运表需要记录每个产地对应每个销地的物资数量，即需要记录m个产地和n个销地的信息，每个产地对应n列变量，每个销地对应m列变量，变量总数为m+n-１个。因此，正确选项为D：m+n-１个。'
A:可行解 B:基本解 C:最优解 D:多重解
A:逐步消除原问题不可行性 B:使原问题保持可行 C:使对偶问题保持可行 D:逐步消除对偶问题不可行性
A:模型相同 B:都不对 C:最优目标函数值相等 D:约束条件相同
A:没有联系 B:一定不同 C:一定相同 D:未必完全相同
A:ijjicvu-+ B: C:都不对 D:
AI参考:正确答案是D：非基变量的检验数等于非基变量的个数乘以非基变量的最大值。位势法是一种求解运输问题的方法，其中非基变量的检验数用于衡量非基变量的数量和大小，以判断该变量是否需要被加入到基变量集合中。根据位势法，非基变量的检验数等于非基变量的个数乘以非基变量的最大值，因此选项D是正确的。选项A和B不是正确的公式，选项C则是不正确的描述。'
A:最大流量问题求解 B:最短路问题求解 C:最小费用最大流问题求解 D:最小树问题求解
A:不加入人工变量就可进行单纯形法计算 B:最终单纯形表中非基变量检验数全部非零 C:可行解集合有界 D:最终单纯形表中存在非基变量的检验数为零
A:最优解 B:基本解 C:可行解 D:基本可行解
AI参考:正确选项是【基本解】。原问题的检验数行对应于对偶问题的基本解，这意味着在原问题中，这些检验数对应的决策变量值已经达到了最优或基本可行解。'
A:求极小值 B:没有要求 C:求极大值
AI参考:正确选项是【A:求极小值】。线性规划的目标函数通常是要求最小值，也就是求极小值。而选项B和C都与线性规划的目标不符，因此不正确。'
A:满足非负约束条件的基本解称为基本可行解 B:可行解与基本解之间无交集 C:可行解与基本解的交集为基本可行解 D:可行解中包含基本可行解
AI参考:关于解的说法正确的是（A:满足非负约束条件的基本解称为基本可行解）。选项B和C表述有误，可行解与基本解之间存在交集，但不一定无交集，可行解与基本解的交集并非一定是基本可行解；选项D表述有误，基本可行解指的是满足非负约束条件的基本解，并不是指可行解中包含基本可行解。因此，只有选项A是正确的。'
A:西北角法 B:最小元素法 C:闭回路法 D:差值法
AI参考:正确答案是【最小元素法】。最小元素法是一种确定初始调运方案的方法，即从运费最小的两个地区开始，按照一定的顺序排列，直到所有的地区都被考虑为止。这种方法简单易行，能够快速确定初始调运方案。因此，选项B是正确答案。西北角法、闭回路法和差值法都不是确定初始调运方案的方法，因此选项A、C和D都不正确。'
A:如果某种资源的影子价格低于市场价格，则企业可以考虑买进更多的资源 B:有剩余的资源的影子价格大于零 C:影子价格是一种边际价格 D:影子价格大于零的资源没有剩余
AI参考:正确答案是：ABCD。选项A和B都是正确的，因为影子价格低于市场价格时，企业会考虑减少资源的使用量，而不是增加资源的使用量；而当有剩余的资源的影子价格大于零时，企业可以考虑使用更多的资源。选项C和D也是正确的，因为影子价格就是边际价格，当某种资源的影子价格大于零时，说明这种资源的使用是有收益的，可以用于再生产其他产品或者为社会创造新的价值。综上所述，四个选项都是正确的。因此答案为ABCD。'
A:运输问题单位运价表中所有cij同时乘以一个非零常数k,其最优调运方案发生变化 B:运输问题单位运价表中第r行的每个cij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变 C:运输问题单位运价表中第p列的每个cij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变 D:产销不平衡运输问题不一定存在最优解
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。通过标号结果获得最小截集的方法是将网络的所有顶点按有无标号进行分类，并且连接两个点集的边上的流量之和为最小截集。因此，这个说法是错误的。
A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。 闭回路是指从起始点开始，经过一系列格子到达终点，并且回溯时所有经过的格子都是封闭的，不能重复经过的路径。因此，只有起点和终点是数字格，其余顶点均为空格的封闭回路不一定是闭回路。此外，闭回路的定义也涉及到一些数学和图论的知识，需要更深入的分析和理解。因此，这个问题的答案是B：错。
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。 对于求极大值的线性规划问题，如果找到一个基本可行解，若其所有非基变量检验数非负，则不一定能得到最优解。因为单纯形法需要不断迭代寻找最优解，如果存在非基变量的检验数非负，但其他约束条件或目标函数的变化不足以导致最优解的改变，则单纯形法可能无法找到最优解。因此，单纯形法需要继续迭代，直到找到最优解为止。
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:B:对。有一个原问题，就一定有一个对偶问题与之相对应，这是对偶问题的基本特性。
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。 原问题中的第i个约束条件为严格的不等式，但并不意味着第i个对偶变量一定不为零。对偶问题中，对偶变量可以为零，只要原问题中存在一个变量的乘积为负数即可。因此，这个判断题是错误的。
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。 线性规划问题需要进行建模和求解，通常需要使用专门的优化求解软件或工具，如LINGO、Excel的Solver等。在电子表格建模和求解线性规划问题时，通常需要手动设置变量、约束条件和目标函数，并使用相应的求解方法进行求解。因此，在设置好变量、约束条件以及目标函数后，不能直接点击数据—规划求解对线性规划问题进行求解，需要手动进行求解操作。所以该题为错误选项。
A:对 B:错
AI参考:答案是A：对。在Excel的公式运用中，为防止单元格随着公式递增，可添加$符号进行固定。添加$符号后，单元格引用将保持不变，即使在公式中使用了递增、跨工作表或跨工作簿时也是如此。
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。 在初始单纯形表中，基变量是指用于表示线性规划问题中目标函数最优解的决策变量。如果ix 是线性规划问题中加入的人工变量，则ix 在初始单纯形表中是基变量，因为它被用作约束条件中的人工变量，用于解决目标函数的最优解问题。
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。 对于求极小值的指派问题，为了使某事一定不能由某人做的情况得到最优解，可以将该人做此事的效率系数取足够大的数，即将其效率系数设置为一个相对较高的数值。这样可以使得该人分配到其他更适合他的任务，从而使得整个任务分配的效率最大化。因此，这个判断题的答案是B：对。
A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。 根据题目描述，X*和Y*分别是原问题与对偶问题的可行解，而CX*=Y*b，说明C与b的乘积等于Y*的某个线性组合。但是并不能确定Y*X和YsX是否相等，因为原问题与对偶问题的约束条件不一定相同，所以不一定有Y*X+YsX=0成立。因此，该判断题是错误的。
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:答案：B。 对于可行流而言，如果前向弧为非零流弧，后向弧为非饱和弧，那么这条流弧就构成了一条增广链，通过这条增广链可以增加可行流的数量，使得系统达到新的稳定状态。因此，该命题是正确的。
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:选项B是正确的。单纯形法是一种常用的线性规划求解方法，而运输问题是一种特殊的线性规划问题，因此单纯形法可以用于求解运输问题。因此，这个判断题是错误的。
A:对 B:错
AI参考:答案是A：对。当决策变量较多时，可以使用sumproduct函数，快速将数组间对应元素相乘，并获取乘积元素之和。sumproduct函数可以用于数组间的对应元素相乘并求和，这在处理决策变量较多的线性规划问题时非常有用，可以大大提高建模和求解的效率。
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。 当不存在关于当前可行流的任何一条增广链时，说明已求得最大流。这是网络最大流定理中的一种情况，表示已经通过一系列增广操作找到了能够使得流量最大的路径，因此已经求得了最大流。
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。 线性规划模型的可行域非空，最优解存在，但最优解不一定是可行域上的一个顶点，还可能是可行域内的其他点。因此，该判断题错误。
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。 一个人可以完成几项任务，可以把该人看作几个相同的人来接受指派，且这几个人完成同一任务效率相同。这句话的意思是，一个人可以同时完成多个任务，并且这些任务可以被视为同一任务的不同部分，而这个人可以在不同的时间或条件下完成这些任务。因此，这句话是正确的。
A:对 B:错
AI参考:答案：B。支撑子图不一定是连通图，因此是错误的。支撑子图是从一个图中选择一条到另一图的边来连接图的一个部分，要求这条边只穿过图一次，因此不要求连通。
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