数值分析章节测试课后答案2024春

第三章测试

1. 为求方程在附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式，试分析每种迭代公式的收敛性。1) ，迭代公式 ;2) ，迭代公式；3) ，迭代公式。上述迭代格式不收敛的是（ ）
A:3 B:1 C:2
答案:A
2. 问题已知矩阵A 如下。判断求解Ax=b的雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法及SOR迭代法是否收敛： （ ）
A:对于第二个方程组，Jacobi迭代法和高斯-赛德尔迭代法 都是收敛的。 B:对于第二个方程组，SOR迭代法和高斯-赛德尔迭代法 都是收敛的。 C:对于第一个方程组，Jacobi迭代法和高斯-赛德尔迭代法 都是收敛的。 D:对于第一个方程组，SOR迭代法和高斯-赛德尔迭代法都 是收敛的。 3.对于系数矩阵 ，当 时，用高斯-赛德尔迭代解方程组Ax=b时收敛。（ ）
A:1 B:2 C:4 D:3 4.对于系数矩阵 ，当 时，用雅可比迭代解方程组Ax=b时收敛。（ ）
A:3 B:1 C:2 D:4 5.若用雅可比迭代法求解方程组 迭代收敛的充要条件是 。（ ）
A:3 B:2 C:4 D:1 6.对于线性方程组Ax=b,其中,当ρ满足▏ρ ▏<（ ）时，Gauss-seidel迭代法收敛.
A:1 B:4 C:3 D:2 7.对于线性方程组 ，当 （ ），解此方程组的高斯赛德尔迭代法收敛.
A:4 B:3 C:2 D:1 8.迭代法 解线性方程组 收敛的充要条件是 （ ）
A: B: C: D: 9.解方程组 的简单迭代格式 收敛的充要条件是（ ）
A: B: C: D: 10.用迭代法 解方程 ,若 可导且 ,则当 满足（ ） 时,该迭代法一定收敛
A: B: C: D: 11. 用简单迭代法求方程 的实根，把方程 表示成 ，则 的根是（ ）。
A: 与 轴交点的横坐标 B: 与 轴交点的横坐标 C: 与 交的点 D: 与 交点的横坐标 12. 数值微分得的向前差商公式为（ ）
A: B: C: D: 13.设方程组 ，用Jacobi方法求解（ ）
A:收敛 B:发散 14.设方程组 ，用G-S方法求解是（ ）的
A:收敛 B:发散 15.为求方程 在 附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式，试分析每种迭代公式的收敛性。1） ，迭代公式 ；2） ，迭代公式 ；3） ，迭代公式上述迭代格式不收敛的是（ ）
A:3 B:2 C:1 16.对下列方程组使用Jacobi迭代法求解，试判断是否收敛？（ ）
A:收敛 B:不收敛 17.n+1个点的插值型求积公式的代数精确度最多可达到2n+1次。（ ）
A:错 B:对 18.n+1个点的插值型求积公式的代数精确度至少是n次。（ ）
A:错 B:对 19.高斯求积公式只能计算区间[-1,1]上的积分。（ ）
A:错 B:对 20.由于n阶牛顿-科茨公式是有等距结点进行插值，所以公式代数精度一定是n次。（ ）
A:错 B:对 21.用多项式做拟合曲线时，都可以直接求解方程。（ ）
A:对 B:错 22.用多项式做拟合曲线时，当次数n较大时不能直接求解方程。（ ）
A:对 B:错 23.求解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-seidel迭代法都收敛（ ）
A:错 B:对 24.（ ）
A:错 B:对 25.矩阵是严格对角占优的（ ）
A:对 B:错 26.用近似表示cosx产生的是舍入误差（ ）
A:对 B:错 27.（ ）
A:对 B:错 28.牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一阶的插值多项式可利用前一次插值的结果。（ ）
A:对 B:错 29.（ ）
A:对 B:错 30.（ ）
A:对 B:错 31.（ ）
A:对 B:错 32.（ ）
A:对 B:错 33.非奇异矩阵的条件数至少是1.（ ）
A:对 B:错 34.非奇异矩阵不一定有LU分解。（ ）
A:对 B:错 35.设，为使A=LLT，其中L是对角元为正的下三角矩阵，则a的取值范围为（ ）
A:对 B:错 36.对于线性方程组 ， Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭外法收敛。（ ）
A:对 B:错 37.对于方程组Ax=b, 其中A= . 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解，Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel不收敛（ ）
A:对 B:错 38.对于方程组Ax=b, 其中 . 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解，Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel不收敛（ ）
A:错 B:对 39.系数矩阵为A= 的线性方程组不能用顺序高斯消元法求解。（ ）
A:对 B:错