中国石油大学（华东）
第一章单元测试
- 简述线性系统的概念，分析线性系统的判定方法。
- 简述线性系统理论的主要研究内容。
- 分析经典线性系统理论和现代线性系统理论的差异。
- 什么是动态系统？其数学描述有哪两类？
- 经典控制理论中常用的数学模型有哪些？
答案:线性系统的概念：线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系的系统。这意味着系统遵循叠加原理和齐次性原则，即若输入信号为多个信号的线性组合时，系统的输出将是这些信号单独通过系统后输出的相同线性组合。 线性系统的判定方法： 1. **叠加原理检验**：如果系统对同时作用于其上的多个输入信号的响应等于每个输入信号单独作用时响应的叠加，则系统满足线性。 2. **齐次性检验**：若系统对输入信号的放大（或缩小）响应等比例地放大（或缩小），即输入信号乘以常数k时，输出信号也乘以同样的常数k，则系统满足齐次性。 3. **微分方程线性检验**：对于连续时间线性系统，其描述的微分方程应为线性的，即方程中所有变量及其导数的系数均为常数，且不含变量的乘积项。 4. **传递函数分析**：离散时间或连续时间线性系统的传递函数应为输入与输出的拉普拉斯变换或Z变换之比，且传递函数本身应为频率的线性函数，不含输入或输出的非线性项。 综上，通过验证系统的叠加特性和齐次性，或者分析其描述的数学模型（如微分方程或传递函数），可以判定一个系统是否为线性系统。
答案:线性系统理论主要研究内容包括：线性系统的建模、分析、控制和识别。具体涉及系统方程的建立，状态空间表示，传递函数与频率响应特性，稳定性分析，可控性和可观测性，以及系统校正、设计控制器实现稳定控制等。
答案:经典线性系统理论主要关注连续时间、连续信号的系统分析，强调频率域分析方法，如拉普拉斯变换和傅里叶变换，以及系统稳定性、可控性和可观测性等概念。而现代线性系统理论则扩展到离散时间系统、采样控制系统及状态空间表示，强调时域分析与状态空间方法，包括系统的状态方程和输出方程描述，以及利用矩阵理论处理多输入多输出系统的问题。现代理论还更多地涉及系统辨识、最优控制和估计理论（如卡尔曼滤波）等内容。
答案:动态系统是指随着时间变化而改变其状态的系统。它的行为由一组规则定义，这些规则描述了系统状态随时间推移的演化方式。 动态系统的数学描述主要有两类： 1. 微分方程：用于描述连续时间动态系统，反映了系统状态变量关于时间的瞬时变化率。 2. 差分方程：用于描述离散时间动态系统，表达了系统状态在不同时间点之间的变化关系。
答案:0
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