离散数学答案2023秋

第十章测试

1.

设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则( )

A:n=m
B:m=n+1
C:n=m+1
D:都错误
答案:C
2.已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )
A:3
B:5
C:4
D:6
3.

一无向简单图的割集与其任一生成树之间( )

A:生成树是割集的生成子图
B:一定有一条公共边
C:至少有一条公共边
D:都错误 4.已知T是有n个顶点、ε条边的非平凡图，下列条件能证明T是树的有( )
A:T中无回路，且在T的任意两个不相邻点之间添加一边恰得一条回路
B:ε＝n－1
C:T连通，删去任一边则不连通
D:T的任意两个不同顶点之间恰有一条路
5.一个带权无向图的最小生成树是唯一的。( )
A:错 B:对 1.下列关于群的说法，错误的是（ ）。
A:群中每个元素都是可消去的
B:群中除幺元外无其他幂等元
C:所有群都有零元
D:群中任一元素都有逆元
2.设＜{a, b}, *＞是半群，且a*a=b, 则b*b=b。（ ）
A:错 B:对 3.下列代数系统中，（ ）不是群。
A:＜R-{0}, *＞
B:＜Z, +＞
C:＜R,+＞
D:＜R, *＞
4.下列选项中，满足消去律的是（ ）。
A:半群
B:独异点
C:代数系统
D:群
5.设R为实数集，对于任意a，b∈R，，则下述结论中正确的是（ ）。
A:＜R，*＞构成群
B:＜R，*＞不构成代数系统
C:＜R，*＞构成含幺半群，但不构成群
D:＜R，*＞构成半群，但不构成含幺半群
6.下列关于循环群＜G, *＞的叙述，不一定成立的是（ ）。
A:∀a, x, y∈G，若a*x=a*y，则x=y
B:∀x, y∈G，x*y=y*x
C:∀a∈G，a*a=a
D:∀a, b, c∈G，a*(b*c)=(a*b)*c
7.设P为正整数集合，∀x, y∈P，定义运算：x * y = max(x, y)，则＜P, *＞一定不是（ ）。
A:代数系统
B:独异点
C:半群
D:群
8.设＜S, *＞是半群，对∀a, b∈S，若a≠b，就有a*b≠b*a，则下列叙述中不正确的是（ ）。 （用逆否命题）
A:对∀a, b∈S，必有a*b*a=a
B:对∀a, b，c∈S，必有a*b*c=a*c
C:对∀a，x，y∈S，若a*x=a*y，必有x=y
D:对∀a∈S，必有a*a=a
9.群<{0, 1, 2, 3}, >，其中，为模4加法，该群有（ ）个子群。
A:5
B:6
C:4
D:3
10.设＜G, *＞是群，若G中除幺元以外，每个元素的周期都是2，则下列叙述中不正确的是（ ）。
A:对∀a∈G，必有
B:对∀a，x，y∈G，若a*x=a*y，必有x=y
C:对∀a∈G，必有a*a=a
D:对∀a, b∈G，必有a*b=b*a