第八章 线性空间:在前几章中,主要讨论了n维向量空间和实数域上的矩阵,在本章中,我们将n维向量空间和矩阵的本质一般化,引入实数域上的线性空间的定义,并讨论他们的一些基本性质。 本章的主要内容:(1) 线性空间的定义(2) 线性空间的基本性质(3) 线性空间的基、维数与坐标(4) 线性子空间8.1线性空间的定义:本节介绍了线性运算的定义和线性空间的概念,并将向量组中线性相关的概念和性质推广到了线性空间中,还给出了几个常见的线性空间的例子。
8.2线性空间的基本性质:本节指出并证明了线性空间中零向量和负向量的唯一性,还证明了一些与零向量和负向量相关的一些基本性质。
8.3线性空间的基、维数与坐标:本节介绍了线性空间中基、维数和坐标的概念,介绍了线性空间中不同基之间的过渡矩阵,并介绍了线性空间中向量的坐标变换公式。
8.4线性子空间:本节主要介绍了线性子空间的概念和基本性质。
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