高等代数Ⅱ答案2023

第三章测试

1.两两正交的向量组一定是线性无关的。
A:对 B:错
答案:B
2.

零向量不与任何向量定义夹角，但却与任何向量都正交。

A:对 B:错 3.

关于度量矩阵，下列说法正确的是：

A:标准正交基下的度量矩阵一定是单位矩阵。 B:度量矩阵一定是对称正定矩阵。 C:度量矩阵与欧氏空间的基的选取无关。 D:度量矩阵与欧氏空间内积的定义有关。 4.

关于标准正交基，下列说法正确的是：

A:正交变换把标准正交基变成标准正交基。 B:正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。 C:欧氏空间任何一组基都是标准正交基。 D:标准正交基到标准正交基的过渡矩阵为正交矩阵。 5.

关于正交矩阵，下列说法正确的是（   ）。

A:正交矩阵的行列式一定是1 B:正交矩阵一定可以对角化 C:正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵 D:正交变换在任意一组基下的矩阵都是正交矩阵 6.

关于正交变换，下列说法不正确的是(   )。

A:正交变换把标准正交基变成标准正交基 B:正交变换保持向量长度不变 C:

正交变换可以通过选择合适的基，使得其在该组基下的矩阵为对角矩阵

D:正交变换保持向量内积不变 7.关于欧氏子空间，下列说法正确的是（   ）。
A:欧氏子空间存在唯一的正交补空间 B:两个欧氏子空间维数相等则一定同构 C:正交子空间一定是余子空间，反之不成立 D:欧氏子空间如果正交，则其和一定是直和 8.

关于对称矩阵，下列说法正确的是(   )。

A:对称矩阵一定正交相似于对角矩阵 B:对称矩阵一定是某个对称变换在合适的标准正交基下的矩阵 C:对称矩阵的不同特征值对应特征向量一定正交 D:对称矩阵的特征值一定为实数 9.

关于内积，下列说法不正确的是（   ）。

A:欧氏空间上的内积一定是实数 B:酉空间和欧式空间上的内积都满足可加性 C:酉空间上的内积一般是复数 D:酉空间和欧式空间上的内积都满足数乘性 10.

关于欧氏空间的同构，下列说法正确的是(   )。

A:欧氏空间的同构就是空间之间的双射能保持线性运算和内积不变 B:欧氏空间的同构具有反身性、对称性和传递性 C:任何n维欧氏空间V都和n维实向量空间Rⁿ同构 D:有限维欧氏空间维数相等时一定同构