常微分方程（四川师范大学）_智慧树知到答案2021年

第三章 存在和唯一性定理：虽然介绍了一阶微分方程初等解法的几种类型，但是，大量的一阶微分方程可能不能用初等积分法求出其通解。而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初始条件的解，因此关于初值问题的解的研究就显得十分重要，包括初值问题在何种条件下一定有解，当有解时，它的解是否唯一。讨论初值问题解的存在性与唯一性在常微分方程占有很重要的地位，是近代常微分方程定性理论，稳定性理论以及其他理论的基础。本章首先给出了解的存在唯一性定理和解的延伸定理.3.1Picard存在和唯一性定理:皮卡存在和唯一性定理给出一阶常微分方程的初值问题解的存在和唯一条件，是研究微分方程解的特征的前提和基础，是局部存在唯一性定理，定理证明中利用Picard序列给出了近似解的构造方法。
3.2解的延伸:皮卡存在和唯一性定理是局部存在唯一性定理，只能说明解在初值附近存在，解的延伸定理将解的存在范围由局部扩大到整体。

[单选题]方程通过点（0, 0. 5）的解的最大存在区间是( )

选项:[
,
, 不能判断
,
]
[多选题]方程的解的最大存在区间可能是( )

选项:[由初值所在位置确定
,
,
,
]
[单选题]方程以中任一点为初值的解存在唯一。( )

选项:[错, 对]
[单选题]方程由Picard序列构造的二次近似解是( )

选项:[
,
,
,
]
[单选题]函数在中满足整体Lip条件。( )

选项:[对, 错]