常微分方程（四川师范大学）_智慧树知到答案2021年

第六章 线性微分方程组：在实际应用中，会涉及许多非线性微分方程的问题，研究非常困难，往往用线性化的方法转化为线性微分方程问题来解决，所以线性微分方程是微分方程应用研究和理论分析的基础. 本章主要介绍高阶线性微分方程式和线性微分方程组的基本理论和求解方法.首先介绍线性方程组的一般理论，指出n阶齐次线性微分方程组的解集合构成n维线性空间，得到齐次线性微分方程组通解的结构，并利用常数变易法得到非齐次线性微分方程组解的表达式；其次，引入矩阵指数函数，得到齐次线性微分方程组的一个基解矩阵，并介绍了常系数线性微分方程组的解与系数矩阵的特征值和特征向量息息相关；最后利用线性微分方程组讨论了高阶线性微分方程的解的结构，给出常系数高阶线性微分方程的求解方法.6.1一般理论:介绍线性微分方程组的一般理论，指出n阶齐次线性微分方程组的解集合构成n维线性空间，得到n阶齐次线性微分方程组的通解的结构，并利用常数变易法得到非齐次线性微分方程组解的表达式。
6.2常系数线性微分方程组:引入矩阵指数函数，得到常系数齐次线性微分方程组的一个基解矩阵，并由此讨论根据常系数线性微分方程组的系数矩阵的特征值求对应的基解矩阵的方法。
6.3高阶微分方程式:利用线性微分方程组讨论了高阶线性微分方程的解的结构，给出常系数齐次高阶线性微分方程的基本解组的求解方法,并针对非齐次高阶微分方程式的两种特殊非齐次项用待定系数法讨论了特解的求法；以及Euler方程化为高阶微分方程的方法；最后简单介绍了幂级数法和Laplace变换法.

矩阵的对应矩阵指数函数= ( )

函数组, 的朗斯基行列式 为 ( )

常系数线性微分方程组的基解矩阵是唯一的，即为。( )

方程的基本解组是 ( )

是方程的基本解组. 。( )